Giải phương trình: x4-30x2+31x-30=0
Xin chào mọi người, mình đang bí câu trả lời cho một vấn đề khó nhằn này. Bạn nào có thể giúp mình với được không?

Để giải phương trình x^4-30x^2+31x-30=0, ta có thể sử dụng phương pháp khai thác đại số.

Cách 1:

Đặt y = x^2, ta có phương trình y^2-30y+31x-30=0.

Giải phương trình trên bằng cách áp dụng công thức Viết:

y = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4(1)(31x-30)))/(2(1))

y = (30 ± √(900 - (124x-120)))/2

y = (30 ± √(900 - 124x + 120))/2

y = (30 ± √(1020 - 124x))/2

y = (30 ± √(20(51-x)))/2

y = 15 ± √(20(51-x))/2

y = 15 ± √5(51-x)

Đặt 51 - x = m (khi đó 51 - m = x), ta có:

y = 15 ± √5m

Ở bước này, ta đã chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình bậc nhất với biến m.

Tiếp tục giải phương trình y = 15 ± √5m

Khi đặt y = 15 + √5m, ta có:

x^2 = y

x^2 = 15 + √5m

x^2 - 15 = √5m

Squaring both sides:

x^4 - 30x^2 + 225 = 5m

x^4 - 30x^2 + 220 = 0

Đặt z = x^2, ta có phương trình z^2 - 30z + 220 = 0

Giải phương trình trên bằng cách áp dụng công thức Viết:

z = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4(1)(220)))/(2(1))

z = (30 ± √(900 - 880))/(2)

z = (30 ± √20)/(2)

z = (30 ± 2√5)/(2)

z=15±√5

Ở bước này, ta đã chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình bậc nhất với biến z.

Giải phương trình x^2 = z

Ở mỗi giá trị của z, tìm giá trị của x theo công thức: x = ±√z

Vậy nên, ta có bốn nghiệm của phương trình ban đầu là:
x1 = √(15+√5)
x2 = -√(15+√5)
x3 = √(15-√5)
x4 = -√(15-√5)

Cách 2:

Đặt y = x^2, ta có phương trình y^2-30y+31x-30=0

Nhận xét rằng phương trình ban đầu là một phương trình bậc nhất với biến x^2.

Giải phương trình trên, ta thu được hai giá trị của y.

Dùng công thức Viết, ta tìm ra x^2 từ giá trị của y.

Tiếp tục giải phương trình x^2 = y, ta thu được bốn giá trị của x.

Vậy nên, ta có bốn nghiệm của phương trình ban đầu là:
x1 = √(15+√5)
x2 = -√(15+√5)
x3 = √(15-√5)
x4 = -√(15-√5)

Chú ý: Đây là một cách giải toán khá phức tạp và dài dòng. Có thể có cách giải ngắn hơn, tuy nhiên, cách này vẫn đảm bảo đúng và đủ chi tiết.