Giải phương trình: \(\sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 2} = 2x - 2.\)
Mọi người ơi, mình đang vướng mắc một chút, có ai có kinh nghiệm có thể chỉ giáo mình cách giải quyết câu hỏi này không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: 0x - 3y = 9
- * Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn: a²+b²+c²≤2024abc. Tìm giá trị lớn...
- Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C...
- giúp em bài 2b và bài 4bc với ạ, em sắp thi vào c3 r????????????
Câu hỏi Lớp 9
- 1.The times was the only newspaper. The Times appeared that time. 2.Mrs. Linda is the most important person. She was...
- Viết bài văn nghị luận trình bày cảm nhận của em về nhân vật Phương Định trong một lần phá bom trong tác phẩm Những...
- I. Choose the word or phrase that best fits the blank space in the following...
- Mọi người cho e hỏi là: Các muối HCO3 và muối HSO3 có tác dụng với các Axit, bazo và muối ở điều kiện thường được ko ạ...
- viết mở bài thuyết minh về cây lúa nước việt nam ( đừng lấy từ trên mạng nha)
- Rewrite the following sentences, beginning as shown and keep the meaning unchanged: 1. “Why don’t you...
- phân tích bptt trong khổ thơ đầu của bài thơ "bếp lửa"
- Bài 11 Từ BaCl2, FeS, không khí, H2O. Hãy viết PTHH điều chế BaSO4 b. Hãy chọn 6...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Rearranging the equation, we have 4x^2 - 8x - (2x + 1) - (x + 2) + 2sqrt{(2x + 1)(x + 2)} = 0
Tiếp theo, mở đuôi và rút gọn phương trình ta được: (2x + 1) + (x + 2) - 2sqrt{(2x + 1)(x + 2)} = 4x^2 - 8x - 4
Bình phương cả hai vế của phương trình ta có: (sqrt{2x + 1} - sqrt{x + 1})^2 = (2x - 2)^2
Ta sẽ giải phương trình bằng cách bình phương cả 2 vế của phương trình. Khi làm điều này, cần kiểm tra lại các giá trị x để đảm bảo không có giá trị không hợp lệ.
Để giải phương trình \(\sqrt{2x + 1} - \sqrt{x + 2} = 2x - 2\), ta có thể sử dụng phương pháp chia để trị hoặc bình phương đồng dạng.Phương pháp chia để trị:Tạo công thức chia để trị bằng cách giả sử \(\sqrt{2x + 1} - \sqrt{x + 2} = a\). Ta có:\(\sqrt{2x + 1} = a + \sqrt{x + 2}\)Bình phương cả hai vế:\(2x + 1 = a^2 + x + 2 + 2a\sqrt{x + 2}\)\(x = a^2 + 1 - 2 - 2a\sqrt{x + 2}\)\(x - a^2 + 1 = -2 - 2a\sqrt{x + 2}\)\(\sqrt{x + 2} = \frac{a^2 + 1 - x}{2a + 2}\)\(x + 2 = \left(\frac{a^2 + 1 - x}{2a + 2}\right)^2\)\(x + 2 = \frac{a^4 + 1 + x^2 + 2a^2 + 2x - 2a^2 - 2x - 2ax - 2x + 4a^2}{4a^2 + 8a + 4}\)\(x^2 - 2ax + 4x^2 - 4 = 4a^4 + 4 + 4x^2 + 8a^2 + 8x - 8a^2 - 8x - 8ax - 8x + 16a^2\)\(3x^2 - 2ax - 8ax = 4a^4 + 4 - 8a^2 + 16a^2 - 4 - 8x\)\(3x^2 - 10ax + 8a^2 + 8x = 4a^4 + 8a^2 - 8x - 4\)\(3x^2 + (8 - 10a)x + (8a^2 + 8x - 4 - 4a^4 - 8a^2) = 0\)Đây là phương trình bậc 2, ta giải nó để tìm các giá trị của x. Sau khi tìm được các giá trị x, ta thay vào phương trình ban đầu để kiểm tra và xác định những giá trị nào là nghiệm của phương trình.Phương pháp bình phương đồng dạng:Chúng ta nhân mỗi vế của phương trình với \(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x + 2}\) để loại bỏ dấu căn. Ta có:\((\sqrt{2x + 1} - \sqrt{x + 2})(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x + 2}) = (2x - 2)(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x + 2})\)\(2x + 1 - (x + 2) = (2x - 2)(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x + 2})\)\(x - 1 = (2x - 2)(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x + 2})\)\((2x - 2)(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{x + 2}) = x - 1\)Từ đây, ta giải phương trình bậc nhất để tìm giá trị của x. Sau khi tìm được giá trị x, ta thay vào phương trình ban đầu để kiểm tra và xác định những giá trị nào là nghiệm của phương trình.Viết câu trả lời:Sau khi giải phương trình, ta có thể tìm được các giá trị của x là nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 2} = 2x - 2\) bằng các phương pháp nêu trên. Tuy nhiên, để đưa ra câu trả lời chính xác, ta cần thực hiện tính toán chi tiết từng bước và kiểm tra lại các giá trị của x tìm được.