Giải phương trình sau (x2+x)2+4(x2+x)-12=0
Chào các Bạn, mình đang gặp một chút vấn đề và thực sự cần sự trợ giúp của mọi người. Bạn nào biết cách giải quyết không, có thể chỉ giúp mình được không?

Để giải phương trình (x^2+x)^2 + 4(x^2+x) - 12 = 0, ta có thể áp dụng phương pháp giải theo biến đổi đổi dạng.

Gọi t = x^2 + x, ta có phương trình trở thành t^2 + 4t - 12 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc phân tích thành tích.

Cách 1: Sử dụng phương trình bậc hai.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

Δ = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64.

Có hai nghiệm phân biệt: t1 = (-4 + √Δ)/(2a) và t2 = (-4 - √Δ)/(2a).

t1 = (-4 + √64)/(2) = (-4 + 8)/2 = 2.
t2 = (-4 - √64)/(2) = (-4 - 8)/2 = -6.

Suy ra ta có hai phương trình tương ứng: x^2 + x - 2 = 0 và x^2 + x + 6 = 0.

Giải hai phương trình trên bằng phương pháp khái niệm, ta được hai nghiệm:

Gọi Δ1 = b1^2 - 4ac1 = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.
Gọi Δ2 = b2^2 - 4ac2 = 1^2 - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23.

Với Δ1 > 0, ta có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b1 + √Δ1)/(2a1) và x2 = (-b1 - √Δ1)/(2a1).

x1 = (-1 + √9)/(2) = (-1 + 3)/2 = 1.
x2 = (-1 - √9)/(2) = (-1 - 3)/2 = -2.

Với Δ2 < 0, ta không có nghiệm thực.

Cách 2: Sử dụng phân tích thành tích.

Gọi t1 và t2 là hai số thỏa mãn t^2 + 4t - 12 = (t - t1)(t - t2) = 0.

Dễ dàng thấy t1 = 2 và t2 = -6.

Từ đó, x^2 + x - 2 = 0 và x^2 + x + 6 = 0.

Giải hai phương trình trên bằng phương pháp khái niệm, ta được hai nghiệm:

Với Δ1 > 0, ta có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b1 + √Δ1)/(2a1) và x2 = (-b1 - √Δ1)/(2a1).

x1 = (-1 + √9)/(2) = (-1 + 3)/2 = 1.
x2 = (-1 - √9)/(2) = (-1 - 3)/2 = -2.

Với Δ2 < 0, ta không có nghiệm thực.

Câu trả lời: Phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.