dãy số được cho bởi công thức nào dưới đây là dãy số không tăng, không giảm? A. un = \(\dfrac{n}{n+1}\) B. un = \(\dfrac{1+n}{2^n}\) C. un = (-1)n.(4n+3) D. un = n2 - 2 mình đang cần gấp. giải chi tiết hộ mình với ạ. Mình mới học nên chưa hiểu. Cảm ơn nhiều ạ <333
Chào các pro, hiện mình đang cần support nhanh chóng để giải đáp câu hỏi này. Ai có thể chia sẻ kiến thức của mình không?

Để kiểm tra xem dãy số được cho bởi công thức nào là dãy không tăng, không giảm, ta cần xem xem giá trị của \(u_{n+1}\) có lớn hơn hoặc bằng \(u_n\) hay không.

Phương pháp giải:

1. Với công thức \(u_n = \frac{n}{n+1}\):
\(u_{n+1} = \frac{n+1}{n+1+1} = \frac{n+1}{n+2}\)
Ta thấy \(u_{n+1} - u_n = \frac{n+1}{n+2} - \frac{n}{n+1} = \frac{n+1}{n+2} - \frac{n(n+2)}{n(n+1)} = \frac{1}{(n+1)(n+2)}\).
Do đó, \(u_{n+1} < u_n\) với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
Vậy công thức này tạo ra một dãy không giảm.

2. Với công thức \(u_n = \frac{1+n}{2^n}\):
\(u_{n+1} = \frac{1+n+1}{2^{n+1}} = \frac{2+n}{2^{n+1}}\)
Ta thấy \(u_{n+1} - u_n = \frac{2+n}{2^{n+1}} - \frac{1+n}{2^n} = \frac{2+n}{2^{n+1}} - \frac{2(1+n)}{2^{n+1}} = \frac{1}{2^{n+1}}\).
Do đó, \(u_{n+1} > u_n\) với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
Vậy công thức này tạo ra một dãy không tăng.

3. Với công thức \(u_n = (-1)^n \cdot (4n+3)\):
\(u_{n+1} = (-1)^{n+1} \cdot (4(n+1)+3) = (-1)^n \cdot (-4+4n+7) = (-1)^n \cdot (4n+3) = u_n\)
Do đó, dãy số này không thay đổi, không tăng và không giảm.

4. Với công thức \(u_n = n^2 - 2\):
\(u_{n+1} = (n+1)^2 - 2 = n^2 + 2n + 1 - 2 = n^2 + 2n - 1\)
Ta thấy \(u_{n+1} - u_n = n^2 + 2n - 1 - n^2 + 2 = 2n - 1\).
Nếu \(n = 1\), ta có \(u_2 - u_1 = 3\). Ta thấy dãy số này không đều, nên không thể kết luận nó là dãy không tăng hoặc không giảm.

Vậy, đáp án là: A. \(u_n = \frac{n}{n+1}\) và C. \(u_n = (-1)^n \cdot (4n+3)\) là dãy số không tăng, không giảm.

Với công thức D: un = n^2 - 2, dãy số này không phải là dãy số không tăng không giảm vì giá trị của n^2 có thể tăng đột ngột khi n tăng và không đảm bảo tính chất của dãy số.

Với công thức C: un = (-1)^n.(4n+3), ta thấy dãy số không tăng khi n tăng vì trường hợp n chẵn (-1)^n = 1 và trường hợp n lẻ (-1)^n = -1.

Với công thức B: un = (1+n)/2^n, ta thấy dãy số không giảm vì tử số 1+n tăng dần và mẫu số 2^n cũng tăng dần khi n tăng.

Với công thức A: un = n/(n+1), ta thấy dãy số không tăng với n tăng dần vì tử số n tăng nhanh hơn mẫu số n+1.