Chứng minh rằng hiệu A Chứng minh rằng hiệu ABC -cba chia hết cho 11 (với a>c)  
Mọi người ơi, mình đang rối bời không biết làm thế nào ở đây. Bạn nào đi qua cho mình xin ít hint với!

Để chứng minh rằng hiệu ABC - cba chia hết cho 11, ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Gọi số ABC là (100a + 10b + c) và số cba là (100c + 10b + a).

Bước 2: Tính hiệu ABC - cba:
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).

Bước 3: Để chứng minh rằng 99(a - c) chia hết cho 11, ta cần chứng minh rằng a - c chia hết cho 11.

Bước 4: Để chứng minh a - c chia hết cho 11, ta sẽ sử dụng tính chất của số chia hết cho 11.

Bước 5: Ta biết rằng 1001 (tức là 1000 + 1) chia hết cho 11, vì 1001 = 11 x 91.
Bước 6: Biểu diễn số 1001 thành tổng các chữ số: 1001 = 1 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 1.
Bước 7: Do đó, a x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 1 chia hết cho 11.
Bước 8: Ta có thể viết số 1000 thành 999 + 1. Vì vậy: (a x 999 + a) + (a - a x 999) + 1 chia hết cho 11.
Bước 9: Đơn giản hóa, ta có: a - a x 999 + a - a x 999 + 1 chia hết cho 11.
Bước 10: Tương tự, ta cũng chứng minh được c - c x 999 + c - c x 999 + 1 chia hết cho 11.

Bước 11: Từ đó suy ra, a - c + (a - c)x999 + (a - c) - (a - c)x999 + 1 chia hết cho 11.
Bước 12: Đơn giản hóa, ta có: a - c + 1 + 1 chia hết cho 11.
Bước 13: Kết quả thu được là (a - c + 2) chia hết cho 11.

Vậy, ta kết luận rằng hiệu ABC - cba chia hết cho 11.

Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất chia hết của số học: ABC - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100(a - c) - (a - c) = 99(a - c). Vì 99 chia hết cho 11, nên hiệu ABC - cba cũng chia hết cho 11.

Chứng minh bằng cách sử dụng tính chất chia hết của số học: ABC - cba = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99(a - c). Vì 99 chia hết cho 11, nên hiệu ABC - cba cũng chia hết cho 11.

Cách khác, chứng minh bằng cách sử dụng tính chất chia hết của số học: ABC = 100a + 10b + c, cba = 100c + 10b + a. Hiệu của ABC - cba là (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c). Vì 99 chia hết cho 11, nên hiệu ABC - cba cũng chia hết cho 11.

Chứng minh bằng cách áp dụng công thức tổng quát của số học: hiệu của ABC - cba là (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c). Vì vậy, hiệu ABC - cba chia hết cho 99, và do đó nó chia hết cho 11.