Factorial n! means the product of the first integers from 1 to n. What is the least positive integer n such that n! is a multiple of 2015*2016? Trình bày lời giải cho mình nhé
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Để tìm số nguyên dương nhỏ nhất n sao cho n! là bội của 2015*2016, ta cần phân tích 2015 và 2016 thành dạng số nguyên tố.

2015 = 5 * 13 * 31
2016 = 2^5 * 3^2 * 7

Như vậy, ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n sao cho n! chứa ít nhất 5 số 2, 2 số 3, 1 số 5, 1 số 7, 1 số 13 và 1 số 31.

Để có ít nhất 5 số 2, ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n >= 5
Để có ít nhất 2 số 3, ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n >= 2
Để có ít nhất 1 số 5, cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n >= 5
Để có ít nhất 1 số 7, cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n >= 7
Để có ít nhất 1 số 13, cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n >= 13
Để có ít nhất 1 số 31, cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n >= 31

Suy ra, n = 31 là số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện đề bài.

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất n sao cho n! là bội của 2015*2016 là n = 31.

Do đó, ta cần phân tích các số nguyên tố trong n! và so sánh với phân tích của 2015 và 2016 để tìm được n nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n sao cho n! chứa ít nhất số mũ 5, 13, 31, 2, 3, 7 như trên.

Như vậy, n! phải chứa ít nhất có số mũ của 5, 13, 31, 2, 3, 7 giống như trong phân tích của 2015 và 2016.

Để n! là bội số của 2015*2016, thì n! phải chứa tất cả các thừa số nguyên tố của 2015 và 2016.