Vẽ một hệ trục toạ độ và đường phân giác của các góc phần tư thư I, III.  Em có dự đoán gì về mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của điểm M nằm trên đường phân giác đó?
Có ai có thể hướng dẫn tôi qua trở ngại này không? Tôi đang hơi lúng túng và cần một lời khuyên.

Để giải câu này, ta vẽ hệ trục toạ độ Oxy với đường phân giác các góc phần tư I và III là đường thẳng y = x.

Giả sử điểm M có tọa độ (a, b) nằm trên đường phân giác đó. Ta có bài toán sau đây:
- Điểm M cùng nằm trên đường y = x và y = -x.
- Tứ giác OMNB là hình chữ nhật
- M là trung điểm của được 2 điểm tạo thành hình chữ nhật.  
Từ đó, ta có a = b

Vậy, mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của điểm M nằm trên đường phân giác đó là a = b.

Mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của điểm M nằm trên đường phân giác sẽ tạo thành một đồ thị mang tính chất đặc biệt, thuận tiện cho việc giải toán trong hệ trục toạ độ.

Khi tung độ tăng dần, hoành độ sẽ giảm theo nguyên tắc hoành độ = -tung độ, vì vậy điểm M sẽ nằm trên đường phân giác.

Đường phân giác của các góc phần tư I và III thường đi qua gốc tọa độ O(0,0), nên điểm M nằm trên đường phân giác sẽ có hoành độ bằng âm giá trị của tung độ.

Mối liên hệ giữa tung độ và hoành độ của điểm M nằm trên đường phân giác là hoành độ bằng âm giá trị của tung độ, tức là x = -y.