Lớp 11
Lớp 1điểm
11 tháng trước
Phạm Đăng Hưng

Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng: a)     \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) b)     \(k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Mọi người ơi, mình cảm thấy loay hoay quá, không biết phải làm sao. Ai có thể chỉ dẫn mình cách giải quyết không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để biểu diễn các góc lượng giác có số đo theo dạng \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,(k \in Z)\) và \(k\frac{\pi }{4}\,\,(k \in Z)\), chúng ta sẽ sử dụng công thức Euler:

\(e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)\)

Với \(\theta = \frac{\pi }{4} + k\pi \, (k \in Z)\), ta có:

\(e^{i(\frac{\pi }{4} + k\pi)} = \cos(\frac{\pi }{4} + k\pi) + i\sin(\frac{\pi }{4} + k\pi)\)

\(e^{i(\frac{\pi }{4} + k\pi)} = \cos(\frac{\pi }{4}) + i\sin(\frac{\pi }{4})\)

Và từ đó, ta có thể biểu diễn các góc lượng giác theo dạng \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,(k \in Z)\).

Tương tự, với \(\theta = k\frac{\pi }{4}\,\,(k \in Z)\), ta cũng có thể sử dụng công thức Euler để biểu diễn các góc lượng giác theo dạng \(k\frac{\pi }{4}\,\,(k \in Z)\).

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là chúng ta có thể biểu diễn các góc lượng giác có số đo theo dạng \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,(k \in Z)\) và \(k\frac{\pi }{4}\,\,(k \in Z)\) thông qua công thức Euler.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 3Trả lời.

{
"content1": "Dựa vào công thức Euler: \(e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)\), ta có thể biểu diễn các góc lượng giác dưới dạng: \(\theta = \frac{\pi }{4} + k\pi \, (k \in Z)\)",
"content2": "Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: \(\cos(\theta) = \cos(-\theta)\) và \(\sin(\theta) = -\sin(-\theta)\), ta có thể biểu diễn các góc lượng giác dưới dạng: \(\theta = k\frac{\pi }{4} (k \in Z)\)",
"content3": "Áp dụng công thức cộng hai góc: \(\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)\) và \(\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\), ta có thể biểu diễn các góc lượng giác dưới dạng: \(\theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi (n \in Z)\)",
"content4": "Kết hợp công thức chuyển đổi giữa hệ số radian và độ: \(\theta (\text{độ}) = \frac{180}{\pi} \times \theta (\text{radian})\), ta có thể biểu diễn các góc lượng giác dưới dạng: \(\theta (\text{độ}) = 45^\circ + 90^\circ \times k (k \in Z)\)"
}

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.55293 sec| 2275.742 kb