Tìm các số nguyên dương a; b thoả mãn a+3 chia hết cho b và b+3 chia hết cho a
Có vẻ như mình đã gặp bế tắc rồi. Mọi người có thể dành chút thời gian để giúp đỡ mình không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 6
- Bài 6 (0,5 điểm)Không quy đồng mẫu số phân số ,hãy so sánh A/B với 1, biết:A =...
- Gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần liên tiếp, ta được kết quả như sau: 1 chấm: 15 lần, 2chấm: 12 lần, 3...
- Nhà Hùng có một bể bơi,bể bơi được gắn hai vào chảy vào bể và một vào...
- Trong một cuộc thi có 22 câu hỏi , mỗi câu trả lời đúng thì được 15 điểm trả lời sai...
- Phép nâng lên lũy thừa là gì ? Cho ví dụ. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số ta làm thế nào ? Cho ví dụ. *Giúp...
- 1. Cách triệu hồi rồng 2. Cách triệu hồi thần chết 3. Cách triệu hồi người tuyết 4. Cách triệu hồi người sắt 5....
- một bình đựng 1/3 lượng nước thì cân được 500g. khi đựng 1/2 lượng nước thì cân nặng...
- Tìm x thuoc N biet : a) x chia het cho 12, x chia het cho 18 và x <250 b) 121 : x du...
Câu hỏi Lớp 6
- 1. John,you are late. The match lasts ten day ago (find the mistake) 2. Ben wrote his parents a post card because he...
- đề xuất các phương pháp để học tốt môn ngữ văn?
- Có điểm gì khác nhau giữa các tổ chức thông tin trong cuốn sách với cách tổ chức thông tin trên Internet?
- Khi đang trên đường đi học về, em và bạn Tùng gặp gió lớn, sấm sét ầm ầm. Tùng...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Minh Huy
Để tìm các số nguyên dương a và b thỏa mãn a + 3 chia hết cho b và b + 3 chia hết cho a, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Xét trường hợp a = 1:- Khi a = 1, ta có a + 3 = 4.- Để a + 3 chia hết cho b, thì b phải là 1, 2 hoặc 4.- Để b + 3 chia hết cho a, thì a phải là 1, 2 hoặc 4.- Vậy khi a = 1, ta có các cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn là (1, 1), (1, 2), (1, 4).Bước 2: Xét các trường hợp a > 1:- Khi a > 1, ta có a + 3 > a. Do đó, không có số tự nhiên b thỏa a + 3 chia hết cho b.- Do đó, không tồn tại số nguyên dương a và b thỏa mãn a + 3 chia hết cho b và b + 3 chia hết cho a khi a > 1.Vậy các cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn là (1, 1), (1, 2), (1, 4).
Đỗ Bảo Giang
Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng một số công thức số học để tìm các cặp số nguyên dương a và b thỏa mãn yêu cầu đề bài. Dưới đây là 3 câu trả lời chi tiết, cụ thể cho câu hỏi trên:1. Cách 1:- Gọi a = b = k. Ta có a + 3 chia hết cho b tức là (k + 3) chia hết cho k, và b + 3 chia hết cho a tức là (k + 3) chia hết cho k.- Vậy nếu (k + 3) chia hết cho k, có thể thấy k chỉ có thể là số 1.- Kết quả: a = 1, b = 1.2. Cách 2:- Gọi a = m, b = n. Ta có a + 3 chia hết cho b tức là (m + 3) chia hết cho n, và b + 3 chia hết cho a tức là (n + 3) chia hết cho m.- Áp dụng định lý Bézout, ta biết rằng nếu (m + 3) chia hết cho n và (n + 3) chia hết cho m, thì m2 + 3n chia hết cho mn. Nghĩa là tồn tại số nguyên dương k sao cho m2 + 3n = kmn.- Với mặt khác, ta có (m + 3)(n + 3) chia hết cho mn. Dễ dàng nhận thấy nếu m = n, thì vế trái của phương trình sẽ chia hết cho vế phải. Vì vậy, m = n là một giải pháp.- Kết quả: a = m, b = m với m là một số nguyên dương bất kỳ.3. Cách 3:- Gọi a = x, b = y. Ta có a + 3 chia hết cho b tức là (x + 3) chia hết cho y và b + 3 chia hết cho a tức là (y + 3) chia hết cho x.- Xét trường hợp y = 1, ta có x + 3 chia hết cho 1 tức là x là số bất kỳ. Tương tự, khi x = 1 thì y là số bất kỳ.- Xét trường hợp y > 1 và x > 1. Áp dụng định lý Bézout, ta có (x + 3)(y + 3) chia hết cho xy. Vậy nếu tồn tại số nguyên dương k sao cho x + 3 = ky, thì (k + 1)(y + 3) chia hết cho x. Từ đó, ta nhận thấy k + 1 phải chia hết cho x.- Kết quả: Trường hợp y = 1: a = x, b = 1 với x là một số nguyên dương bất kỳ. Trường hợp x = 1: a = 1, b = y với y là một số nguyên dương bất kỳ. Trường hợp y > 1 và x > 1: a = x, b = kx với x, k là các số nguyên dương bất kỳ.