vì sao cực trị hàm f'(x) lại là những nghiệm bội lẻ
Mình đang cần sự trợ giúp của các cao nhân! Ai có thể dành chút thời gian giúp mình giải quyết câu hỏi khó này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
- Bài 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x³-2x²+x (C) b) từ đồ thị (C) suy ra đồ thị các hàm số sau: y=|x³-2x²+x|, y=|x...
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3 có...
- Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng...
Câu hỏi Lớp 12
- Part 3: Read the following sentences about the different forms of energy available. Match the sentences in Part One with...
- Hỗn hợp X gồm HCOOH và CH3COOH (tỉ lệ mol 1:1), hỗn hợp Y gồm CH3OH và C2H5OH (tỉ lệ mol 3:2). Lấy 11,13 gam hỗn hợp X...
- Đốt cháy hoàn toàn một lượng xenlulozơ cần 2,24 lít O 2 và thu được V lít CO 2. Các khí đo ở đktc. Giá trị của V...
- Nhúng quỳ tím vào dung dịch alanin, quỳ tím….(1)….; nhúng quỳ tím vào dung dịch lysin, quỳ tím…..(2)…; nhúng quỳ tím vào...
- cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm các amin đồng đẳng của vinylamin thu được 41,8 gam CO 2 và 18,9 gam H 2O. Giá trị của...
- Cho chất xúc tác MnO2 vào 100 ml dung dịch H2O2, sau 60 giây thu được 3,36 ml khí O2 (ở đktc). Tốc độ trung bình của...
- Một phong trào thi đua ở miền Nam trong thời kì chống chiến lược "Chiến tranh đặc biệt"? A. Nắm lấy thắt...
- Trình bày những đặc điểm chính của địa hình vùng Tây Bắc. Những đặc điểm đó ảnh hưởng đến sự phân hóa khí hậu vùng này...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Việt
Để giải câu hỏi trên, ta cần hiểu các khái niệm về cực trị và nghiệm bội trong giới hạn của toán học. Cực trị của hàm số f(x) là các điểm cực đại (có giá trị lớn nhất) hoặc cực tiểu (có giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên một miền xác định. Nghiệm bội là các điểm mà đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) bằng 0 hoặc không tồn tại, tức là các điểm mà đường tiếp tuyến với đồ thị của hàm số cắt đồ thị này trong ít nhất hai điểm. Để trả lời câu hỏi tại sao cực trị của hàm f'(x) lại là những nghiệm bội lẻ, ta có thể giải thích như sau:1. Giả sử x là một điểm cực trị của hàm số f'(x). Khi đó, tại điểm x đó, đạo hàm f'(x) có thể bằng 0 hoặc không tồn tại. 2. Nếu đạo hàm f'(x) bằng 0 tại điểm x, thì x là một nghiệm của phương trình f'(x) = 0. 3. Theo khái niệm nghiệm bội, nếu x là một nghiệm bội của f'(x) = 0, tức là tại điểm x đó đồ thị của f'(x) cắt đường tiếp tuyến tại điểm đó của đồ thị này. 4. Tuy nhiên, để có cực trị, điều kiện cần đó là nghiệm đó phải không phải là nghiệm bội chẵn. Nếu nghiệm bội là chẵn, điểm đó không phải là cực trị của hàm số f'(x). Vì vậy, từ đó ta kết luận rằng cực trị của hàm f'(x) là những nghiệm bội lẻ.
Đỗ Minh Đức
Cực trị của hàm f'(x) là những giá trị của x mà tại đó hàm số f(x) có điểm cực đại hay cực tiểu. Khi mà f'(x) đạt cực trị bội lẻ, tức là hàm số f(x) tại những giá trị đó có vận tốc thay đổi nhanh hơn so với những giá trị x khác. Điều này có thể được chứng minh dựa trên định nghĩa cổ điển của đạo hàm.
Đỗ Hồng Giang
Theo định lý Rolle, nếu hàm số f(x) liên tục trên khoảng [a, b] và có đạo hàm tại mọi điểm của (a, b) và f(a) = f(b), thì tồn tại một điểm c trong (a, b) sao cho f'(c)=0. Từ đó, ta có thể suy ra những giá trị của x mà tại đó f'(x) đạt cực trị bội lẻ.
Đỗ Đăng Ánh
Cực trị của hàm f'(x) là những giá trị của x mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Khi đạo hàm f'(x) bằng 0, ta có thể suy ra đó là nghiệm của phương trình f'(x) = 0. Vì f'(x) là một hàm số lẻ, nên những nghiệm của phương trình này là những giá trị x mà f'(x) đạt cực trị bội lẻ.