Dựa vào các công thức cộng đã học: sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa; sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa; cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb; cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb; và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng: a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4); b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
Mọi người ơi, mình đang cảm thấy rất lo lắng không biết phải giải quyết câu hỏi này như thế nào, mai phải nộp bài cho giáo viên rồi. Bạn nào thông thái giúp mình với!

Để chứng minh a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4) và b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4), ta có thể sử dụng các công thức cộng sin(a + b) và cos(a + b) đã cho.

a) Ta có:
sin(x - π/4) = sinx cos(π/4) - cosx sin(π/4)
sin(x - π/4) = sinx * √2/2 - cosx * √2/2
sin(x - π/4) = √2/2 (sinx - cosx)

Do đó: sinx + cosx = √2 sin(x - π/4)

b) Ta có:
cos(x - π/4) = cosx cos(π/4) + sinx sin(π/4)
cos(x - π/4) = cosx * √2/2 + sinx * √2/2
cos(x - π/4) = √2/2 (cosx + sinx)

Do đó: sinx – cosx = √2 cos(x - π/4)

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) từ công thức cộng và kết quả đã cho.

Ta có sinx + cosx = sin(x + π/4) + cos(x - π/4) = sin(x - π/4) + cos(x - π/4) = √2 sin(x - π/4) + √2 cos(x - π/4) = √2 (sinx + cosx) = √2 cos(x - π/4)

Ta có sinx + cosx = sin(x + π/4) + cos(x - π/4) = sina cosπ/4 + sinπ/4 cosa + cosa cos(x - π/4) - sin(x - π/4) sina = √2/2 cosa + √2/2 sina = √2/2 (cosx + sinx) = √2 cos(x - π/4)

Ta có sinx + cosx = sin(x + π/4) + cos(x - π/4) = sinx cosπ/4 + sinπ/4 cosx + cosx cosπ/4 - sinπ/4 sinx = √2/2 cosx + √2/2 sinx = √2/2 (cosx + sinx) = √2 cos(x - π/4)