Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\) tại điểm \({x_0} =  - \frac{\pi }{6}\)
Mình đang tìm kiếm một người hùng có thể cứu mình khỏi tình trạng này bằng cách trả lời câu hỏi của mình. Ai đó lên tiếng nhé!

Để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \tan x\) tại điểm \({x_0} = -\frac{\pi}{6}\), ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm như sau:

Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) tại điểm \({x_0}\) được tính bằng công thức \[\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}\]

Trong trường hợp này, \(f(x) = \tan x\), \(f(x_0) = \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}\), và chúng ta cần tính đạo hàm tại \({x_0} = -\frac{\pi}{6}\), nghĩa là cần tính \[\lim_{h \to 0} \frac{\tan\left(-\frac{\pi}{6} + h\right) - (-\sqrt{3})}{h}\]

Để tính giá trị này, ta cần áp dụng các nguyên lý đạo hàm cơ bản và các tính chất của hàm sin, cos:
- \(\tan(-\frac{\pi}{6}) = -\sqrt{3}\)
- \(\tan(90^\circ - \theta) = \frac{1}{\tan\theta}\)

Sau khi tính toán, ta sẽ thu được kết quả là đạo hàm của hàm số \(f(x) = \tan x\) tại điểm \({x_0} = -\frac{\pi}{6}\) là \(\frac{3}{4}\)

Vì vậy, đạo hàm của hàm số \(f(x) = \tan x\) tại điểm \({x_0} = -\frac{\pi}{6}\) là \(\frac{3}{4}\)

Đạo hàm của tan(x) tại điểm x0 = -π/6 có giá trị cố định là 4 do sec^2(x) luôn bằng 4 khi x = -π/6.

Ta có thể tính đạo hàm của hàm số f(x) = tan(x) tại điểm x0 = -π/6 bằng cách sử dụng định nghĩa của đạo hàm: f'(x0) = lim (f(x) - f(x0))/(x - x0) khi x tiến đến x0.

Vậy đạo hàm của hàm số f(x) = tan(x) tại điểm x0 = -π/6 là f'(-π/6) = 4.

Tại điểm x0 = -π/6, ta có f'(-π/6) = sec^2(-π/6) = sec^2(-30°) = sec^2(-π/6) = sec^2(π/6) = sec^2(30°) = 4.