Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\) tại điểm \({x_0} = - \frac{\pi }{6}\)
các Bạn ơi, mình đang bí bài này quá, ai giỏi giúp mình với! Cảm ơn cả nhà
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y - 4 = 0...
- Tinh đao hàm của các hàm số a (m + n/x^2)^4 b y =(3x-2)^11.(1-2x)^21 c y = căn của 2x-1/2x+1 d y = x . căn của...
- Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase...
- (1,5 điểm) Cho hàm số $y=x\tan x$. Chứng minh: ${{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y...
- Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a...
- Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10....
- Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu...
- Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố...
Câu hỏi Lớp 11
- Trình bày các biểu hiện chủ yếu của toàn cầu hoá kinh tế. Xu hướng toàn cầu hoá kinh tế dẫn đến những hệ quả gì?
- Vận dụng kiến thức về cân bằng hoá học, tốc độ phản ứng, biến thiên enthalpy để giải thích...
- Hoàn cảnh sáng tác của bài thơ : "Đây thôn Vĩ Dạ " đã gợi cho...
- Phân tích diễn biến tâm trạng của Chí Phèo sau khi bị Thị Nở từ chối chung sống. Vì sao Chí Phèo có hành động thật dữ...
- quá trình phản nitrat hóa là gì ? vì sao lại xảy ra quá trình...
- Phương của lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường không có đặc điểm nào sau đây? A. Vuông góc...
- 5. Đoạn Trao duyên là lời của Thuý Kiều nói với những ai? Phân tích diễn biến...
- Viết một bài văn nghị luận phân tích, đánh giá nội dung và những nét đặc...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Việt
Để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \tan x\) tại điểm \({x_0} = -\frac{\pi}{6}\), ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm:Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) tại điểm \({x_0}\) được tính bằng công thức: \[f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}\]Ứng dụng vào bài toán của chúng ta, ta có:\[f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{\tan(-\frac{\pi}{6} + h) - \tan(-\frac{\pi}{6})}{h}\]Để giải bài toán này, ta có thể chia làm 2 cách:Cách 1: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm tan(x).Cách 2: Sử dụng định nghĩa hàm tan(x).Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ hơn:Cách 1: \[f'(x) = \sec^2 x\]Tại \({x_0} = -\frac{\pi}{6}\), ta có:\[f'(-\frac{\pi}{6}) = \sec^2 (-\frac{\pi}{6}) = 4\]Vậy đạo hàm của hàm số \(f(x) = \tan x\) tại điểm \({x_0} = -\frac{\pi}{6}\) là 4.Cách 2:Ta biết rằng \(\tan(-x) = -\tan x\), suy ra \(\tan(-\frac{\pi}{6}) = -\tan(\frac{\pi}{6}) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)Áp dụng định nghĩa \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\), ta có:\[\tan(-\frac{\pi}{6} + h) = \frac{\sin(-\frac{\pi}{6} + h)}{\cos(-\frac{\pi}{6} + h)} = \frac{-\sin(\frac{\pi}{6} - h)}{\cos(\frac{\pi}{6} - h)} = -\frac{\sin(\frac{\pi}{6} - h)}{\cos(\frac{\pi}{6} - h)}\]Áp dụng định lý l'Hospital, ta được:\[f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{\tan(-\frac{\pi}{6} + h) - \tan(-\frac{\pi}{6})}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-\frac{\sin(\frac{\pi}{6} - h)}{\cos(\frac{\pi}{6} - h)} + \frac{1}{\sqrt{3}}}{h}\]Qua đó có thể tính được đạo hàm tại \({x_0}\). Chúc bạn thành công!
Đỗ Hồng Giang
Đạo hàm của hàm số f(x) = tanx là f'(x) = sec^2x. Tại điểm x0 = -π/6, ta có f'(-π/6) = sec^2(-π/6) = 1/(cos(-π/6))^2 = 1/(cos(-30°))^2 = 4.
Đỗ Đăng Ánh
Đạo hàm của hàm số f(x) = tanx là f'(x) = sec^2x. Tại điểm x0 = -π/6, ta có f'(-π/6) = sec^2(-π/6) = 1/cos^2(-π/6) = 1/(1/4) = 4.
Đỗ Thị Hạnh
Đạo hàm của hàm số f(x) = tanx là f'(x) = sec^2x. Tại điểm x0 = -π/6, ta có f'(-π/6) = sec^2(-π/6) = sec^2(-30°) = sec^2(-π/6) = 4.