tan^2x - cot^2x = 2
Mình có một câu hỏi muốn nhờ mọi người giúp đỡ trả lời. Ai có kinh nghiệm, xin đừng ngần ngại chia sẻ với mình!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Cho cot x = \(\sqrt{2}\) . tính giá trị biểu thức sau...
- Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v = 19...
- Tính đạo hàm của hàm số sau: y=\(\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}\) tại \(y'\ge0\)
- Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng...
- viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3 -3x 4 tiếp tuyến vuông góc với đường...
- Giai phương trình sau : \(3\left(sin5x-cosx\right)=4\left(sinx+cos5x\right)\)
- Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x +...
- cho tập A= (0,1,....,9) có bao nhiêu cách chọn tập con của A có 6 chữ số trong...
Câu hỏi Lớp 11
- Tính chất xã hội Trung Quốc đã có sự biến đổi như thế nào sau khi triều đình Mãn Thanh kí với các nước đế quốc Điều ước...
- 18. “I must have made a mistake in the calculations.” Linda said 19. “Perhaps we can go to Paris for...
- Thụ phấn chéo là sự thụ phấn giữa? A. hạt phấn của cây này với nhụy của cây khác loài B. hạt phấn với nhụy của cùng...
- 1. The police......them get out ò the car. a.caused b.made c.asked d.ordered 2. Carl......staying one more...
- Từ m gam tinh bột điều chế ancol etylic bằng phương pháp lên men với hiệu suất của cả quá trình là 85%. Lượng CO 2 sinh...
- Hidrat hóa 2-metylbut-2-en (điều kiện thích hợp) thu được sản phẩm chính là : A. 2-metylbutan-2-ol B....
- Vì sao nhựa nhiệt rắn được sử dụng để chế tạo các chi tiết như ổ đỡ, bánh răng?
- Viết đoạn văn (khoảng 150 chữ) phân tích một biểu hiện của tư tưởng nhân đạo trong Truyện...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải phương trình tan^2x - cot^2x = 2, ta có thể sử dụng thuật toán giải phương trình bậc hai.
Gọi t = tan(x), thì cot(x) = 1/t
Thay vào phương trình ban đầu ta được: t^4 - (1/t)^2 = 2
Rút gọn biểu thức ta có: t^6 - 2t^2 - 1 = 0
Đặt u = t^2, ta có phương trình bậc hai u^3 - 2u - 1 = 0
Ở đây, có thể không dễ dàng tìm được giá trị nghiệm chính xác của phương trình này, vì vậy ta cần sử dụng một phương pháp tìm gần đúng như phương pháp đồ thị hoặc phương pháp lặp.
Một cách để giải phương trình này là sử dụng phương pháp đồ thị. Vẽ đồ thị của đường cong y = u^3 - 2u - 1 và tìm nghiệm gần đúng bằng cách xác định điểm giao của đường cong và trục hoành.
Cách khác để giải phương trình này là sử dụng phương pháp lặp, như phương pháp Newton-Raphson. Ta bắt đầu bằng việc chọn một giá trị ban đầu u0, sau đó áp dụng công thức lặp u(n+1) = u(n) - (u(n)^3 - 2u(n) - 1) / (3u(n)^2 - 2). Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.
Rõ ràng là việc tìm nghiệm chính xác của phương trình này khá phức tạp và có thể không thể thực hiện được bằng phương pháp toán học thông thường.
Dưới đây là 4 câu trả lời chi tiết cho câu hỏi:
1. Sử dụng công thức: tan^2x - cot^2x = (sin^2x/cos^2x) - (cos^2x/sin^2x) = (sin^4x - cos^4x) / (sin^2xcos^2x).
Với câu trả lời này, chúng ta đã sử dụng công thức sin^2x + cos^2x = 1 để rút gọn biểu thức.
2. Sử dụng công thức: tan^2x - cot^2x = (tan^2x - 1/tan^2x) / (1 - 1/tan^2x) = (tan^4x - 1) / (tan^2x - 1).
Ở đây, chúng ta đã áp dụng công thức tan^2x + 1 = sec^2x và cot^2x + 1 = csc^2x để rút gọn biểu thức.
3. Sử dụng công thức: tan^2x - cot^2x = (sin^2x/cos^2x) - (cos^2x/sin^2x) = [(sin^2x)^2 - (cos^2x)^2] / (sin^2xcos^2x).
Đây là một cách khác để biểu diễn công thức số học trong câu hỏi.
4. Sử dụng công thức: tan^2x - cot^2x = (sin^2x/cos^2x) - (cos^2x/sin^2x) = [(sin^4x - cos^4x) + sin^2xcos^2x] / (sin^2xcos^2x).
Ở đây, chúng ta đã thêm vào biểu thức sin^2xcos^2x để rút gọn phần tử chung của tử số và mẫu số.