tan^2x - cot^2x = 2
Mình có một câu hỏi muốn nhờ mọi người giúp đỡ trả lời. Ai có kinh nghiệm, xin đừng ngần ngại chia sẻ với mình!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Tìm đạo hàm các hàm số: 1...
- Cho hình chóp S.ABCD, (SAB) vuông góc (ABCD), tam giác SAB đều, ABCD là...
- Cho cấp số nhân (un) có u2=6 và u5=48. Biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 381. Giá trị của n nằm...
- Mn cho mình hỏi hk1 hsg hk2 khá nhma cả năm đủ 6 môn trên 8 thì có đc hsg kh ạ...
- Xét một phép thử có không gian mẫu Ω và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai? A....
- Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm AC. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với SA;BC. Tìm thiết diện tạo...
- Cho hàm số sau chọn khẳng định đúng: y = 2sin 2x – sin2x + 7 A: max y = 2 + 8 B: max y = 8 C: min...
- Cot(x + pi/5) = căn 3
Câu hỏi Lớp 11
- Cho dãy các chất sau: metanol, etanol, etylen glicol, glixerol, hexan-1,2-điol, pentan-1,3-điol. Số chất trong dãy hòa...
- Câu 1: Thụ phấn là gì, có mấy hình thức thụ phấn?
- Ý nghĩa quan trọng nhất của cuộc Duy tân Minh Trị ở Nhật Bản từ năm 1868 là A. Tạo tiền đề để Nhật chiến thắng...
- Soạn 1 bài nói cho 5 người Nói về một khu du lịch nổi tiếng Gồm 1 mở, kết, 3 phần nội...
- Trong các ứng dụng sau đây, ứng dụng của hiện tượng phản xạ toàn phần là: A. gương phẳng. B. gương cầu. C. thấu...
- Kể tên một số cây công nghiệp quan trọng ở Đông Nam Á và các nước trồng nhiều loại cây đó.
- Phát biểu các định nghĩa: Từ trường đều.
- Choose the correct forms of the verbs to complete the following sentences. 1. I think / am thinking that living in the...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải phương trình tan^2x - cot^2x = 2, ta có thể sử dụng thuật toán giải phương trình bậc hai.
Gọi t = tan(x), thì cot(x) = 1/t
Thay vào phương trình ban đầu ta được: t^4 - (1/t)^2 = 2
Rút gọn biểu thức ta có: t^6 - 2t^2 - 1 = 0
Đặt u = t^2, ta có phương trình bậc hai u^3 - 2u - 1 = 0
Ở đây, có thể không dễ dàng tìm được giá trị nghiệm chính xác của phương trình này, vì vậy ta cần sử dụng một phương pháp tìm gần đúng như phương pháp đồ thị hoặc phương pháp lặp.
Một cách để giải phương trình này là sử dụng phương pháp đồ thị. Vẽ đồ thị của đường cong y = u^3 - 2u - 1 và tìm nghiệm gần đúng bằng cách xác định điểm giao của đường cong và trục hoành.
Cách khác để giải phương trình này là sử dụng phương pháp lặp, như phương pháp Newton-Raphson. Ta bắt đầu bằng việc chọn một giá trị ban đầu u0, sau đó áp dụng công thức lặp u(n+1) = u(n) - (u(n)^3 - 2u(n) - 1) / (3u(n)^2 - 2). Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.
Rõ ràng là việc tìm nghiệm chính xác của phương trình này khá phức tạp và có thể không thể thực hiện được bằng phương pháp toán học thông thường.
Dưới đây là 4 câu trả lời chi tiết cho câu hỏi:
1. Sử dụng công thức: tan^2x - cot^2x = (sin^2x/cos^2x) - (cos^2x/sin^2x) = (sin^4x - cos^4x) / (sin^2xcos^2x).
Với câu trả lời này, chúng ta đã sử dụng công thức sin^2x + cos^2x = 1 để rút gọn biểu thức.
2. Sử dụng công thức: tan^2x - cot^2x = (tan^2x - 1/tan^2x) / (1 - 1/tan^2x) = (tan^4x - 1) / (tan^2x - 1).
Ở đây, chúng ta đã áp dụng công thức tan^2x + 1 = sec^2x và cot^2x + 1 = csc^2x để rút gọn biểu thức.
3. Sử dụng công thức: tan^2x - cot^2x = (sin^2x/cos^2x) - (cos^2x/sin^2x) = [(sin^2x)^2 - (cos^2x)^2] / (sin^2xcos^2x).
Đây là một cách khác để biểu diễn công thức số học trong câu hỏi.
4. Sử dụng công thức: tan^2x - cot^2x = (sin^2x/cos^2x) - (cos^2x/sin^2x) = [(sin^4x - cos^4x) + sin^2xcos^2x] / (sin^2xcos^2x).
Ở đây, chúng ta đã thêm vào biểu thức sin^2xcos^2x để rút gọn phần tử chung của tử số và mẫu số.