Cho cấp số nhân (un) có u2=6 và u5=48. Biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 381. Giá trị của n nằm trong khoảng nào? A. (3;5) B. (10;12) C. (6;11) D. (11;20)
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?

Để giải bài toán trên, chúng ta cần tìm ra công thức tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Đầu tiên, ta phải tìm ra công bội q của cấp số nhân. Ta có:
u2 = 6 và u5 = 48
Ta có: u2 = u1 * q và u5 = u1 * q^4
Từ đó, ta có: u1 = u2 / q = 6 / q và u5 = 5 = u1 * q^4 = (6/q) * q^4 = 6q^3
Suy ra: q^3 = 8 => q = 2

Vậy ta có công thức tổng của n số hạng đầu tiên: Sn = u1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Ta đã biết rằng tổng n số hạng là 381, tức là: 6 * (1 - 2^n) / (1 - 2) = 381
=> 6 * (1 - 2^n) / (-1) = 381
=> 6 * (2^n - 1) = 381
=> 2^n - 1 = 63
=> 2^n = 64
=> n = 6

Vậy giá trị của n nằm trong khoảng (6;11)

Đáp án là C. (6;11)

Xét cấp số nhân có số hạng đầu tiên u1 và công bội r. Từ u2 = u1 * r = 6 và u5 = u1 * r^4 = 48, suy ra u1 = 6 / r, r = 2. Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên S(n) = u1 * (1 - r^n) / (1 - r), ta có phương trình 381 = 6 * (1 - 2^n) / (1 - 2), giải phương trình trên ta tính được n = 10. Vậy, giá trị của n nằm trong khoảng (10;12). Đáp án B.

Gọi u1 là số hạng đầu tiên của cấp số nhân, r là công bội. Từ u2 = u1 * r = 6 và u5 = u1 * r^4 = 48, ta tính được r = 2. Tính tổng n số hạng đầu tiên S(n) = u1 * (1 - r^n) / (1 - r) và giải phương trình 381 = 6 * (1 - 2^n) / (1 - 2), suy ra n = 10. Vậy, giá trị của n nằm trong khoảng (10;12). Đáp án B.

Gọi u1 là số hạng đầu tiên của cấp số nhân, r là công bội. Ta có hệ thức u2 = u1 * r = 6, u5 = u1 * r^3 = 48. Từ đó suy ra u1 = 6 / r, r = 2. Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên S(n) = u1 * (1 - r^n) / (1 - r), ta có 381 = 6 * (1 - 2^n) / (1 - 2), suy ra n = 10. Vậy, giá trị của n nằm trong khoảng (10;12). Đáp án B.

Gọi r là công bội của cấp số nhân. Ta có hệ thức u2 = u1 * r, u3 = u1 * r^2, ..., un = u1 * r^(n-1). Từ đó, suy ra u1 = u2 / r = 6 / r, u5 = u1 * r^4 = 6 * r^3 = 48. Từ đó tính được r = 2. Vậy tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là S(n) = u1 * (1 - r^n) / (1 - r). 381 = 6 * (1 - 2^n) / (1 - 2), suy ra n = 10. Vậy, giá trị của n nằm trong khoảng (10;12). Đáp án B.