Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng? a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b. b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P). c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ). d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b. e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

Đỗ Bảo Huy

Phương pháp giải:

Để xác định mệnh đề đúng, ta cần lưu ý rằng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa a và vuông góc với b, và ngược lại.

a) Mệnh đề này đúng vì định nghĩa của đường thẳng vuông góc chung.

b) Mệnh đề này cũng đúng vì đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa a và vuông góc với b.

c) Mệnh đề này đúng vì theo định nghĩa, đường thẳng vuông góc chung của a và b sẽ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).

d) Mệnh đề này là sai vì đường thẳng vuông góc chung của a và b không nhất thiết phải đi qua điểm M trên a.

e) Mệnh đề này cũng đúng vì đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

Vậy mệnh đề đúng là: a), b) và e).