Phương trình \(mx^2-\left(29m+1\right)x+m+3=0\) Tìm m để pt có nghiệm , có nghiệm kép , có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm duy nhất .
Trời ơi, mình hoàn toàn mắc kẹt! Ai đó có thể cứu mình khỏi tình thế này bằng cách chỉ cho mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ? Thanks mọi người

Để giải phương trình \(mx^2-\left(29m+1\right)x+m+3=0\), ta sẽ sử dụng định lí về điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai.

Để phương trình có nghiệm, ta cần \(\Delta = \left(29m+1\right)^2 - 4m\left(m+3\right) \geq 0\).

Giải bất đẳng thức trên ta được:

\(\left(29m+1\right)^2 - 4m\left(m+3\right) \geq 0\)

\(841m^2 + 58m + 1 - 4m^2 - 12m \geq 0\)

\(837m^2 + 46m + 1 \geq 0\)

\(837m^2 + 837m + 46m + 1 \geq 0\)

\(837m\left(m+1\right) + 46\left(m+1\right) \geq 0\)

\(\left(837m+46\right)\left(m+1\right) \geq 0\)

\(m \geq -\frac{46}{837}\) hoặc \(m \leq -1\)

Do đó, khi \(m \in \left(-\infty, -1\right] \cup \left[-\frac{46}{837}, +\infty\right)\) thì phương trình có nghiệm.

Nếu \(m = -\frac{46}{837}\) thì phương trình có nghiệm kép.

Nếu \(m > -\frac{46}{837}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Nếu \(m < -1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

{
"câu trả lời 1": "Để phương trình có nghiệm, ta cần điều kiện delta của phương trình \( \Delta \geq 0 \). Tức là: \(\left(29m+1\right)^2 - 4m(m+3) \geq 0\). Giải phương trình này ta sẽ tìm được khoảng giá trị của m để phương trình có nghiệm.",
"câu trả lời 2": "Để phương trình có nghiệm kép, điều kiện là \(\Delta = 0\). Tức là: \(\left(29m+1\right)^2 - 4m(m+3) = 0\). Giải phương trình này ta sẽ tìm được giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.",
"câu trả lời 3": "Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là \(\Delta > 0\). Tức là: \(\left(29m+1\right)^2 - 4m(m+3) > 0\). Giải phương trình này ta sẽ tìm được khoảng giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.",
"câu trả lời 4": "Để phương trình có nghiệm duy nhất, điều kiện là \(\Delta = 0\). Tức là: \(\left(29m+1\right)^2 - 4m(m+3) = 0\). Giải phương trình này ta sẽ tìm được giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất.",
"câu trả lời 5": "Ngoài ra, ta cũng có thể suy luận trực tiếp từ dạng tổng quát của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\). Dựa vào dấu của \(\Delta = b^2 - 4ac\), ta có thể xác định trường hợp có nghiệm, nghiệm kép, 2 nghiệm phân biệt, hoặc không có nghiệm."
}