Bài 52 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1) Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa $\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$ ;  $\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$ ;  $\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ ;  $\dfrac{2 a b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$.
Xin lỗi mọi người đã làm phiền, nhưng mình thật sự cần sự giúp đỡ. Ai có thể dành chút thời gian để trả lời câu hỏi mình đang mắc phải không?

Phương pháp giải:

Để trục căn thức ở mẫu, ta cần loại bỏ dấu căn bằng cách nhân với mẫu và tử của từng phân số bởi số hạng đẻ biến dấu căn thành số nguyên.

1. $\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$:
Nhân tử và mẫu cho phân số $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$ ta được $\dfrac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{6-5} = 2\sqrt{6}+2\sqrt{5}$.

2. $\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$:
Nhân tử và mẫu cho phân số $\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{7}}{\sqrt{10}-\sqrt{7}}$ ta được $\dfrac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{10-7} = 3\sqrt{10}-3\sqrt{7}$.

3. $\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$:
Nhân tử và mẫu cho phân số $\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ ta được $\dfrac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y} = \dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$.

4. $\dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$:
Nhân tử và mẫu cho phân số $\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ ta được $\dfrac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b} = 2ab\sqrt{a}+2ab\sqrt{b}$.

Vậy các trục căn thức đã được biến đổi thành dạng gốc.

{
"content1": "Để tính được giá trị của biểu thức $\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{ 5}}$, ta sử dụng cách chia tử và mẫu cho $\sqrt{6}+\sqrt{5}$ để loại bỏ căn trong mẫu.",
"content2": "Với biểu thức $\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$, ta có thể nhân tử và mẫu với $\sqrt{10}-\sqrt{7}$ để loại bỏ căn trong mẫu.",
"content3": "Khi giải biểu thức $\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$, ta có thể nhân tử và mẫu với $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ để loại bỏ căn trong mẫu.",
"content4": "Để tính biểu thức $\dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$, ta có thể nhân tử và mẫu với $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ để loại bỏ căn trong mẫu.",
"content5": "Cách khác, ta cũng có thể áp dụng công thức trị bình phương để biến đổi biểu thức và loại bỏ căn trong mẫu.",
"content6": "Dựa vào đặc điểm của từng biểu thức, ta có thể áp dụng các phương pháp khác nhau để tính giá trị của chúng một cách thuận tiện nhất."
}