phân tích đa thức thành nhân tử  100x^2 -( x^2+25)^2  b;(x+4)^3 - 64 c; x^6 + y^6
Rất mong nhận được sự giúp đỡ từ các Bạn! Mình đang tìm lời giải cho một bài toán khó, không biết ai có thể gợi ý cho mình?

Phương pháp giải:

a) Phân tích đa thức 100x^2 - (x^2+25)^2:
Ta có 100x^2 - (x^2+25)^2 = 100x^2 - (x^4 + 50x^2 + 625) = 100x^2 - x^4 - 50x^2 - 625 = -x^4 + 50x^2 - 625.
Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta có thể sử dụng công thức khai triển (x^2+y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4.
Áp dụng công thức trên vào đa thức -x^4 + 50x^2 - 625:
-x^4 + 50x^2 - 625 = -(x^2)^2 + 2*(-1)*x^2*25 + 25^2 = -(x^2 - 25)^2.
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là -(x^2 - 25)^2.

b) Phân tích đa thức (x+4)^3 - 64:
Ta có (x+4)^3 - 64 = (x+4)^3 - 4^3.
Đây là công thức khai triển a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
Áp dụng công thức trên với a = x+4 và b = 4:
(x+4)^3 - 4^3 = (x+4 - 4)((x+4)^2 + (x+4)*4 + 4^2) = (x)((x^2 + 8x + 16) + 4x + 16) = x(x^2 + 12x + 32).
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là x(x^2 + 12x + 32).

c) Phân tích đa thức x^6 + y^6:
Đây là một công thức đặc biệt x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4).
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4).

Như vậy, ta đã phân tích đa thức thành nhân tử như yêu cầu.

Đáp án:
a) -(x^2 - 25)^2
b) x(x^2 + 12x + 32)
c) (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4)

c) Phân tích đa thức x^6 + y^6 thành nhân tử: Đây là một trường hợp đặc biệt của công thức a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), trong trường hợp này là x^2 và y^2. Vì vậy, x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4).

b) Phân tích đa thức (x+4)^3 - 64 thành nhân tử: Sử dụng công thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) với a = x+4, b = 4, ta có (x+4)^3 - 64 = (x+4 - 4)((x+4)^2 + (x+4)*4 + 4^2) = x(x^2 + 8x + 16) = x^3 + 8x^2 + 16x.

a) Phân tích đa thức 100x^2 - (x^2 + 25)^2 thành nhân tử: Đặt A = x^2, ta có 100x^2 - (x^2 + 25)^2 = 100A - (A + 25)^2 = 100A - (A^2 + 50A + 625) = 100A - A^2 - 50A - 625 = -A^2 + 50A - 625 = -x^4 + 50x^2 - 625.

c) Phân tích đa thức x^6 + y^6 thành nhân tử: x^6 + y^6 không thể phân tích thành nhân tử dạng đơn giản hơn vì không có công thức chung giúp phân tích đa thức bậc 6 đa thức đó.