Tìm số tự nhiên n, biết: n+3 chia hết cho n+1.
Hey cả nhà, mình đang bí bách quá, có ai có thể bỏ chút thời gian giúp mình với câu hỏi này được không?

Đặt n+1 = m, ta có phương trình (m+2)/m = k, với k là số nguyên dương. Suy ra m = 2, nghĩa là n = 1. Vậy số tự nhiên n là 1.

Bằng cách giải phương trình (n+3)/(n+1) = k, ta suy ra n = k-2. Với điều kiện n là số tự nhiên, ta thấy có vô số giá trị n thoả mãn, đó là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 1.

Ta có (n+3) chia hết cho (n+1) nghĩa là tồn tại số nguyên k sao cho (n+3) = k(n+1). Mở ngoặc ta được n = k-2. Với n là số tự nhiên, ta thấy n có thể là 1, 2, 3, ...

Ta có phương trình (n+3)/(n+1) = k, với k là số nguyên dương. Dễ dàng suy ra n = k-2. Ví dụ: n = 1 thì k=3, n=2 thì k=4, v.v. Vậy số tự nhiên n có thể là các số 1, 2, 3, ...

Vì n+3 chia hết cho n+1

=> n+1+2 chia hết cho n+1

=> 2 chia hết cho n+1=> n+1 là Ư(2)

Mà n là số tự nhiên nên n+1 thuộc {1;2}

=> n thuộc {0;1}