Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số mà trong đó có hai chữ số chẵn đứng liền nhau, còn chữ số còn lại lẻ ?
Tôi thật sự đấu tranh với câu hỏi này hơi lâu rồi và cần một ít ánh sáng từ mọi người. Có ai có thể giúp tôi hiểu rõ hơn không?

Để giải bài toán trên, ta có thể chia thành hai trường hợp:
1. Trường hợp số lẻ đứng ở vị trí hàng đơn vị: Ta có 5 khả năng cho hàng trăm (1, 3, 5, 7, 9), sau đó các hàng chục và hàng đơn vị có thể chọn một trong 5 chữ số (0, 2, 4, 6, 8). Như vậy, có tổng cộng 5 x 5 x 5 = 125 số.
2. Trường hợp số lẻ đứng ở vị trí hàng chục: Ta có 9 khả năng cho hàng trăm (1, 2, 3, ..., 9), sau đó số lẻ chọn ở hàng chục, số chẵn chọn ở hàng đơn vị (có 5 khả năng). Như vậy, có tổng cộng 9 x 5 = 45 số.

Vậy tổng số các số tự nhiên gồm ba chữ số mà trong đó có hai chữ số chẵn đứng liền nhau và một chữ số lẻ là 125 + 45 = 170 số tự nhiên.

Câu trả lời: Có 170 số tự nhiên gồm ba chữ số mà trong đó có hai chữ số chẵn đứng liền nhau, còn chữ số còn lại lẻ.

Cách 3: Chia bài toán thành 2 trường hợp. Trường hợp 1: Chữ số chẵn đứng đầu là 0. Ở trường hợp này, ta chỉ có 5 cách chọn chữ số lẻ đứng cuối cùng (do không thể chọn chữ số 0 đứng cuối). Trường hợp 2: Chữ số chẵn đứng đầu là 2, 4, 6, 8. Ở trường hợp này, ta có 10 cách chọn chữ số lẻ đứng cuối cùng (do có thể chọn từ 0 đến 9). Vậy tổng số cách chọn là 5 + 4*10 = 45.

Cách 2: Ta có 10 cách chọn chữ số chẵn đứng đầu (từ 1 đến 9) và không có cách chọn chữ số 0 đứng đầu. Với mỗi cách chọn này, ta lại có 5 cách chọn chữ số lẻ đứng ở giữa và cuối (do có thể chọn từ 0 đến 9, trừ chữ số chẵn đã chọn ở đầu). Vậy tổng số cách chọn là 10*5 = 50.

Cách 1: Chữ số chẵn có thể là 0, 2, 4, 6, 8, và chữ số lẻ có thể là 1, 3, 5, 7, 9. Ta có 5 cách chọn chữ số chẵn đứng đầu: 2, 4, 6, 8, 0. Với mỗi cách chọn này, ta có 10 cách chọn chữ số lẻ đứng ở giữa và cuối (do có thể chọn từ 0 đến 9). Tuy nhiên, nếu chọn chữ số 0 đứng đầu thì ta chỉ có 5 cách chọn chữ số lẻ đứng cuối (do không được chọn chữ số 0 đứng cuối). Vậy tổng số cách chọn là 5*10 + 5 = 55.