Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 = z 2 + z ¯ ?  A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

Để giải câu hỏi này, ta có thể thay thế số phức z vào biểu thức z^2 = z^2 + z¯ để tìm ra số phức thỏa mãn điều kiện đó.

Ta có: z^2 = z^2 + z¯
=> z^2 - z^2 - z¯ = 0
=> z(z - ¯z) = 0
=> z = 0 hoặc z = ¯z

Nếu z = 0, ta có 1 số phức thỏa mãn điều kiện.
Nếu z = ¯z, thì z là số thực. Khi đó, z = a (với a là số thực).
Thay vào điều kiện, ta có: a^2 = a^2 + a
=> a = 0, a = -1

Vậy có tổng cộng 3 số phức z thỏa mãn điều kiện z^2 = z^2 + z¯. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là: C. 3

Để giải phương trình z^2 = z^2 + ar{z}, chúng ta có thể viết lại phương trình dưới dạng z^2 - z^2 - ar{z} = 0. Suy ra ar{z} = 0 nên z là số thực. Vậy chỉ có duy nhất 1 số phức z thỏa mãn điều kiện đó.

Chia phương trình z^2 = z^2 + ar{z} cho z^2, ta được 1 = 1 + rac{ar{z}}{z^2}. Nếu z^2 ≠ 0 thì rac{ar{z}}{z^2} = 0, tức z = 0. Nếu z^2 = 0, ta có z = ±i. Vậy có 3 số phức thỏa mãn phương trình đã cho.

Để giải phương trình z^2 = z^2 + ar{z}, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng z^2 - z^2 - ar{z} = 0. => ar{z} = 0. Vậy số phức z thỏa mãn là z = 0.