Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình của vận tốc là v = 5πcos(πt + π/3) m/s. Gia tốc cực đại của chất điểm là A. 5π2 m/s2.  B. 5π 2 m/s.   C. 5π 2 cm/s.   D. 5π 2 cm/s 2.
Ủa, có ai rành về chủ đề này có thể hỗ trợ mình một chút được không? Mình chân thành cảm ơn trước mọi sự giúp đỡ!

Phương pháp giải:

Để tìm gia tốc cực đại của chất điểm, ta cần tìm đạo hàm của vận tốc theo thời gian và sau đó tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm đó.

Đạo hàm của vận tốc theo thời gian tại thời điểm t bất kỳ được tính bằng đạo hàm của hàm vận tốc với biến số t:

a(t) = dv/dt = -5π^2sin(πt + π/3)

Để tìm gia tốc cực đại, ta cần phải tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm a(t) trên đoạn thời gian. Để làm điều đó, ta cần tìm cực trị của hàm số a(t).

Bằng cách giải phương trình sin(πt + π/3) = 1 (vì giá trị lớn nhất của sin là 1), ta có πt + π/3 = π/2 => t = 1/2 giây.

Khi đó, ta thay t = 1/2 vào công thức đạo hàm a(t) để tính gia tốc cực đại:

a(1/2) = -5π^2sin(π/2 + π/3) = -5π^2sin(5π/6) = -5π^2(-1/2) = 5π^2 m/s^2

Vậy, gia tốc cực đại của chất điểm là 5π^2 m/s^2, đáp án A.

Từ phương trình vận tốc v = 5πcos(πt + π/3) m/s, ta tính được gia tốc a = dv/dt = -5π^2sin(πt + π/3) m/s^2. Gia tốc cực đại xảy ra khi sin(πt + π/3) = 1, tức là tại t = 2nπ - π/3 với n là số nguyên. Khi đó, gia tốc cực đại là 5π^2 m/s^2.

Gia tốc cực đại của chất điểm được xác định bằng giá trị tuyệt đối của đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Tính đạo hàm của vận tốc ta được gia tốc a = -5π^2sin(πt + π/3). Gia tốc cực đại xảy ra khi sin(πt + π/3) = 1, tức là tại t = (2n+1)π - π/3 với n là số nguyên. Khi đó, gia tốc cực đại là 5π^2 m/s^2.

Gia tốc được tính bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian, ta có a = dv/dt = -5π^2sin(πt + π/3). Gia tốc cực đại xảy ra khi sin(πt + π/3) = 1, tức là tại t = nπ - π/3 với n là số nguyên. Khi đó, gia tốc cực đại là |-5π^2sin(πt + π/3)| = 5π^2 m/s^2.