Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẫu nhiên 4 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại ?
Mình đang cần sự trợ giúp của các cao nhân! Ai có thể dành chút thời gian giúp mình giải quyết câu hỏi khó này được không?

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp chọn và điền.

Bước 1: Tính số cách chọn 4 bông hoa từ 20 bông:
Ta có tổ hợp chập 4 của 20 là: C(20, 4) = 4845.

Bước 2: Tính số cách chọn 4 bông hoa chỉ có 2 loại (không có loại còn lại):
- Chọn 4 bông hồng từ 8 bông: C(8, 4) = 70.
- Chọn 4 bông cúc từ 7 bông: C(7, 4) = 35.
- Chọn 4 bông đào từ 5 bông: C(5, 4) = 5.

Bước 3: Tính số cách chọn 4 bông hoa có đủ cả 3 loại:
Số cách chọn có đủ cả 3 loại = Tổng số cách chọn - Số cách chọn chỉ có 2 loại
= 4845 - (70 + 35 + 5)
= 4845 - 110
= 4735.

Vậy có tổng cộng 4735 cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại.

Cách 3: Chọn 3 bông hồng, không chọn cúc và đào
Số cách chọn 3 bông hồng từ 8 bông hồng là C(8, 3) = 56
Không chọn bông cúc nên số cách chọn là 1
Không chọn bông đào nên số cách chọn là 1
Vậy số cách chọn có đủ cả ba loại là 56 x 1 x 1 = 56 cách.

Cách 2: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc và 1 bông đào
Số cách chọn 2 bông hồng từ 8 bông hồng là C(8, 2) = 28
Số cách chọn 1 bông cúc từ 7 bông cúc là C(7, 1) = 7
Số cách chọn 1 bông đào từ 5 bông đào là C(5, 1) = 5
Vậy số cách chọn có đủ cả ba loại là 28 x 7 x 5 = 980 cách.

Cách 1: Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc và 2 bông đào
Số cách chọn 1 bông hồng từ 8 bông hồng là C(8, 1) = 8
Số cách chọn 1 bông cúc từ 7 bông cúc là C(7, 1) = 7
Số cách chọn 2 bông đào từ 5 bông đào là C(5, 2) = 10
Vậy số cách chọn có đủ cả ba loại là 8 x 7 x 10 = 560 cách.

(8C3)*(7C1)*(5C0) + (8C2)*(7C1)*(5C1) + (8C1)*(7C2)*(5C1) + (8C1)*(7C1)*(5C2) = 56*7 + 28*7*5 + 8*21*5 + 8*7*10 = 392 + 980 + 840 + 560 = 2772