có 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể không chứa nước . Nếu vòi thứ nhất chảy riêng thì sau 3 giờ sẽ đầy bể . Nếu vòi thứ 2 chảy riêng thì sau 4 giờ thì đầy bể. Hỏi cả 2 vòi cùng chảy thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

Phương pháp giải:
Ta gọi V là dung tích của bể và x là tỷ lệ lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ của vòi thứ nhất, y là tỷ lệ lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ của vòi thứ 2.
Theo đề bài, sau 3 giờ, vòi thứ nhất làm đầy được bể, nên ta có phương trình:
3x = V ---- (1)
Sau 4 giờ, vòi thứ 2 làm đầy được bể, nên ta có phương trình:
4y = V ---- (2)
Để tính được thời gian cần để cả 2 vòi chảy đầy bể, ta sẽ sử dụng đại lượng công việc.
Công việc của mỗi vòi tính theo thời gian là lượng nước đã chảy vào bể.
Công việc của vòi thứ nhất là: 3xt
Công việc của vòi thứ hai là: 4yt
Vì cả hai vòi cùng chảy nên công việc cần tính là: (3 + 4)t
Công việc cần bằng công việc của cả hai vòi khi chảy riêng lẻ, ta có phương trình:
(3 + 4)t = 3x + 4y ---- (3)
Thay x và y từ (1) và (2) vào (3), ta có:
(3 + 4)t = (3)(3) + (4)(4)
= 9 + 16
= 25
Ở đây, ta thấy rằng 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ta có thể tìm nghiệm nguyên tố duy nhất cho phương trình trên.
Từ (3), ta giải được t = 5.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: Cả hai vòi cùng chảy thì sau 5 giờ bể sẽ đầy.

Áp dụng vào bài toán này, ta có: T = (1 / (1/3 + 1/4)) * (1/3 + 1/4) ≈ 1.714 giờ

Trong đó T là thời gian để bể đầy, V là thể tích bể, A là tổng hiệu suất của hai vòi, A1 là hiệu suất của vòi thứ nhất, A2 là hiệu suất của vòi thứ hai

Với công thức tổng quát, ta có: T = (V / A) * (1/A1 + 1/A2)

Giả sử vòi thứ nhất trong 1h có thể đổ vào bể 1/3 thể tích bể, vòi thứ hai trong 1h có thể đổ vào bể 1/4 thể tích bể