Có 10 người tham gia vào việc chụp ảnh kỷ niệm ở một đám cưới, trong đó có cô dâu và chú rể. Ta xếp 6 người trong họ để chụp ảnh.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người đó vào 6 vị trí mà trong đó có mặt cô dâu?
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người đó vào 6 vị trí mà trong đó có mặt cả cô dâu lẫn chú rể?
c) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người đó vào 6 vị trí mà trong đó có mặt chỉ một người trong cặp tân hôn?
Mọi người ơi, mình đang cảm thấy rất lo lắng không biết phải giải quyết câu hỏi này như thế nào, mai phải nộp bài cho giáo viên rồi. Bạn nào thông thái giúp mình với!

Để giải bài toán trên, ta sử dụng nguyên tắc sắp xếp và tổ hợp.

a) Để chụp ảnh mà trong đó có mặt cô dâu, ta giả sử cô dâu luôn đứng ở vị trí đầu tiên. Vậy ta chỉ cần sắp xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí còn lại. Ta có 5 người để xếp vào 5 vị trí, do đó có:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách sắp xếp.

b) Để chụp ảnh mà trong đó có mặt cả cô dâu lẫn chú rể, ta giả sử cô dâu và chú rể luôn đứng ở hai vị trí đầu tiên. Vậy ta chỉ cần sắp xếp 4 người còn lại vào 4 vị trí còn lại. Ta có 4 người để xếp vào 4 vị trí, do đó có:

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách sắp xếp.

c) Để chụp ảnh mà trong đó có mặt chỉ một người trong cặp tân hôn, ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp mà cô dâu đứng ở vị trí đầu tiên: ta cần sắp xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí còn lại. Ta có 5 người để xếp vào 5 vị trí, do đó có 5! = 120 cách sắp xếp.
- Trường hợp mà chú rể đứng ở vị trí đầu tiên: ta cần sắp xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí còn lại. Ta có 5 người để xếp vào 5 vị trí, do đó có 5! = 120 cách sắp xếp.

Tổng cộng, có 120 + 120 = 240 cách sắp xếp.

Vậy, câu trả lời cho từng câu hỏi là:
a) Có 120 cách sắp xếp.
b) Có 24 cách sắp xếp.
c) Có 240 cách sắp xếp.

b) Để sắp xếp 6 người trong đó có mặt cả cô dâu lẫn chú rể vào 6 vị trí, ta có thể áp dụng công thức số học là tổ hợp chập 6 lấy 2, ký hiệu là C(6,2). Vậy có 15 cách sắp xếp 6 người đó mà trong đó có mặt cả cô dâu lẫn chú rể.

a) Để sắp xếp 6 người trong đó có mặt cô dâu vào 6 vị trí, ta có thể áp dụng công thức số học là tổ hợp chập 6 lấy 6, ký hiệu là C(6,6). Vậy có 1 cách sắp xếp 6 người đó mà trong đó có mặt cô dâu.

c) Có 10 người tham gia chụp ảnh, trong đó chỉ một người thuộc cặp tân hôn có mặt. Ta có 2 trường hợp: chọn cô dâu và chọn chú rể.
- Chọn cô dâu: Ta cần chọn 5 người từ 8 người còn lại để sắp xếp vào 5 vị trí. Có thể áp dụng công thức toán học là tổ hợp chập 5 của 8: C(8, 5) = 56 cách sắp xếp.
- Chọn chú rể: Ta cần chọn 5 người từ 8 người còn lại để sắp xếp vào 5 vị trí. Có thể áp dụng công thức toán học là tổ hợp chập 5 của 8: C(8, 5) = 56 cách sắp xếp.
Tổng cộng có 56 + 56 = 112 cách sắp xếp.

b) Có 10 người tham gia chụp ảnh, trong đó có mặt cả cô dâu và chú rể. Ta cần chọn 5 người từ 8 người còn lại để sắp xếp vào 5 vị trí. Có thể áp dụng công thức toán học là tổ hợp chập 5 của 8: C(8, 5) = 56 cách sắp xếp.