CMR trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc \(30^0\) thì bằng 1 nửa cạnh huyền. Ai chơi bangbang thì kb nha
Mình có một câu hỏi muốn nhờ mọi người giúp đỡ trả lời. Ai có kinh nghiệm, xin đừng ngần ngại chia sẻ với mình!

Phương pháp giải:

Gọi \(AB\) là cạnh huyền, \(AC\) và \(BC\) là hai cạnh kia của tam giác vuông \(ABC\). Theo điều kiện đã cho, góc \(C\) tại \(A\) bằng \(30^0\). Ta cần chứng minh rằng \(CMR\) (hay tứ giác \(CAMB\)) là hình vuông.

Ta có:

\[\begin{cases} \widehat{CAB} = 90^0 - \widehat{ABC} = 90^0 - 30^0 = 60^0 \\ \widehat{CBA} = 90^0 - \widehat{ACB} = 90^0 - 90^0 = 0^0 \\ \end{cases}\]

Vậy ta có \(AB = AC = BC\) nên \(CAMB\) là hình vuông. Do đó, \(CMR = AC = \frac{1}{2}AB\).

Vậy ta có \(CMR = \frac{1}{2}\) cạnh huyền \(AB\).

Câu trả lời: Trong tam giác vuông, CMR bằng \(1/2\) cạnh huyền.

{
"content1": "Gọi cạnh vuông của tam giác là \(a\), cạnh kia đối với góc \(30^o\) là \(b\) và cạnh huyền là \(c\). Ta có \(CMR: CM = \dfrac{1}{2}c\)",
"content2": "Theo định lý sin trong tam giác vuông ta có: \(\dfrac{CM}{a} = \sin 30^o = \dfrac{1}{2}\). Từ đó suy ra \(CM = \dfrac{1}{2}a\).",
"content3": "Dựa vào định lý cosin trong tam giác vuông ta có: \(c^2 = a^2 + b^2\). Vì góc đối với cạnh \(a\) là \(30^o\) nên ta có \(CM^2 + b^2 = c^2\). Khi đó, \(CM^2 = a^2 + b^2 - b^2 = a^2\) và từ đó suy ra \(CM = \dfrac{1}{2}c\).",
"content4": "Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng hệ thức tổng định của tam giác vuông, tức là \(a^2 = b^2 + c^2\). Thay \(c = 2CM\) vào hệ thức trên, ta có \(a^2 = b^2 + (2CM)^2 = b^2 + 4CM^2\). Sau đó, suy ra \(CM = \dfrac{1}{2}a\)."
}