CMR : \(1994^{2000}+1995^{2000}< 1996^{200}\)
P/s : Cấm rr cmt bậy bạ
Mình đang tìm kiếm một người hùng có thể cứu mình khỏi tình trạng này bằng cách trả lời câu hỏi của mình. Ai đó lên tiếng nhé!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Một trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình không gian bên trong là 2 , 16 c m 3 . Biết chiều...
- một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc...
- tìm GTLN của các đa thức sau a, A= 4x-x^2+3 b, B= x-x^2 c, C= 2x-2x^2-5
- Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ? a) 2+xy ; 3xy2z ; 3 và 1/2 ; (...
Câu hỏi Lớp 8
- Gọi tên, phân loại các chất sau: Ca(OH)2, NaOH, P2O5, KOH, Mg(OH)2, SO3, HNO3, H2SO4, HCl, H3PO4,...
- 1) What are you good (or not bad) at doing? ...
- Trong các câu sau câu nào là câu ghép các vế câu ghép sau được nói với nhau bằng cách nào a) Trời càng mưa to gió càng...
- Viết một đoạn văn có sử dung trợ từ, thán từ. Xác định trợ từ, thán từ đó và cho biết tác dụng của mỗi từ.
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải bài toán trên, ta sử dụng bất đẳng thức Bernoulli: \((1+x)^n \geq 1+nx\) với mọi số tự nhiên \(n\) và \(x > -1\).
Áp dụng vào bài toán, ta có:
\[
\begin{aligned}
1994^{2000} &< 1996^{2000} \\
1995^{2000} &< 1996^{2000} \\
\end{aligned}
\]
Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Bernoulli như sau:
\[
\begin{aligned}
1994^{2000}+1995^{2000} &< 2 \times 1996^{2000} \\
&= 1996^{2000} + 1996^{2000} \\
&= 2 \times 1996^{2000} \\
&< 1996^{2000} \times 2 \\
&= 1996^{2001}
\end{aligned}
\]
Vậy ta chứng minh được rằng:
\[
1994^{2000}+1995^{2000} < 1996^{2001}
\]
Nên công thức đã được chứng minh.
{
"content1": "Bằng cách sử dụng đẳng thức \(a^{n} - b^{n} = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + ... + b^{n-1})\), ta có thể chuyển biểu thức \(1996^{200} - 1995^{200}\) thành \(1996^{200} - 1995^{200} = (1***)(1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199})\)",
"content2": "Từ đó suy ra \(1996^{200} - 1995^{200} = 1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199}\).",
"content3": "Với \(1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199} > 0\) (do các số mũ càng lớn càng lớn hơn), ta có \(1996^{200} - 1995^{200} > 0\) và \(1996^{200} > 1995^{200}\).",
"content4": "Vậy ta chứng minh được rằng \(1996^{200} > 1995^{200}\), từ đó suy ra \(1994^{2000} + 1995^{2000} < 1996^{2000}\)."
}