CMR : \(1994^{2000}+1995^{2000}< 1996^{200}\)
P/s : Cấm rr cmt bậy bạ
Mình đang tìm kiếm một người hùng có thể cứu mình khỏi tình trạng này bằng cách trả lời câu hỏi của mình. Ai đó lên tiếng nhé!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- biết rằng trong 500 g dung dịch nước muối chứa 150 g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung...
- Cho △ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB =9 cm, AC=12cm a) chứng minh △ABC đồng dạng △HBA b) Tính AH c)...
- Câu 5 Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. a) Chứng minh ΔΑΒC...
- AI LÀ FAN CỦA "CÔ NÀNG CỬ TẠ KIM BOK JOO" THÌ KB VS MK NHA
Câu hỏi Lớp 8
- ai giúp mình vẽ sơ đồ tư duy bài "Tôi đi học" với
- XII.Sentence transformation: (20 points) Finish each of the following sentences in such a way that it means exactly the...
- I, FILL IN A,AN OR THE WHERE NECESSARY 1.A:Shall We Gôt the cinema tonight? B:Yes.Il's a long time since i...
- Writing about Visual pollution. (Viết về ô nhiễm tầm nhìn) Ai giỏi Tiếng anh giúp mình với
- CO2 , CO3 có phải là gốc axit không ạ . Làm sao để nhận biết ddos là gốc...
- III. Use the correct tense of the verbs in brackets. Last year, I (1.go) __________ mountain climbing for the first...
- Viết 1 đoạn văn diễn dịch(8-10)trình bày về vai trò của quê hương đối với mỗi con người)
- Viết chương trình nhập vào số nguyên n. Xuất ra màn hình các số chẳn từ 1 đến...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải bài toán trên, ta sử dụng bất đẳng thức Bernoulli: \((1+x)^n \geq 1+nx\) với mọi số tự nhiên \(n\) và \(x > -1\).
Áp dụng vào bài toán, ta có:
\[
\begin{aligned}
1994^{2000} &< 1996^{2000} \\
1995^{2000} &< 1996^{2000} \\
\end{aligned}
\]
Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Bernoulli như sau:
\[
\begin{aligned}
1994^{2000}+1995^{2000} &< 2 \times 1996^{2000} \\
&= 1996^{2000} + 1996^{2000} \\
&= 2 \times 1996^{2000} \\
&< 1996^{2000} \times 2 \\
&= 1996^{2001}
\end{aligned}
\]
Vậy ta chứng minh được rằng:
\[
1994^{2000}+1995^{2000} < 1996^{2001}
\]
Nên công thức đã được chứng minh.
{
"content1": "Bằng cách sử dụng đẳng thức \(a^{n} - b^{n} = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + ... + b^{n-1})\), ta có thể chuyển biểu thức \(1996^{200} - 1995^{200}\) thành \(1996^{200} - 1995^{200} = (1***)(1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199})\)",
"content2": "Từ đó suy ra \(1996^{200} - 1995^{200} = 1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199}\).",
"content3": "Với \(1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199} > 0\) (do các số mũ càng lớn càng lớn hơn), ta có \(1996^{200} - 1995^{200} > 0\) và \(1996^{200} > 1995^{200}\).",
"content4": "Vậy ta chứng minh được rằng \(1996^{200} > 1995^{200}\), từ đó suy ra \(1994^{2000} + 1995^{2000} < 1996^{2000}\)."
}