Tìm các số tự nhiên n sao cho (n+3) chia hết cho (n+1)
Làm ơn, nếu Mọi người có thể và có thời gian, Mọi người có thể giúp mình trả lời câu hỏi này không? Mình đánh giá cao mọi sự giúp đỡ mà Mọi người có thể cung cấp!

Phương pháp giải:

Ta cần tìm các số tự nhiên n sao cho (n+3) chia hết cho (n+1). Để làm được điều này, ta phân tích định lý: "a chia hết cho b" có nghĩa là a chia hết cho b có nghĩa là tồn tại số nguyên k sao cho a = bk.

Áp dụng định lý trên vào bài toán, ta có (n+3) chia hết cho (n+1) khi và chỉ khi tồn tại số nguyên k sao cho n+3 = k(n+1).

Giải phương trình trên, ta được n = k - 2.

Câu trả lời:
Các số tự nhiên n sao cho (n+3) chia hết cho (n+1) là các số n = k - 2, với k là số nguyên.

Các số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện (n+3) chia hết cho (n+1) là n=0, n=2 và n=6. Vì khi n=0, n=2 hoặc n=6, thì (n+3) đều chia hết cho (n+1).

Gọi k là số dư khi chia (n+3) cho (n+1), ta có phương trình (n+3) = q(n+1) + k, với q là số nguyên không âm. Từ đó tìm được các giá trị của n và k.

Để (n+3) chia hết cho (n+1), ta có thể sử dụng phương pháp thế từ các số tự nhiên n lần lượt để kiểm tra xem số nào thỏa mãn điều kiện đề bài.

( n + 3 ) chia hết cho ( n + 1 )

n + 3 = n + 1 + 2

Mà ( n + 1 ) chia hết cho ( n + 1 )

=> 2 chia hết cho ( n + 1 )

=> ( n + 1 ) thuộc Ư( 2 )

                         = { 1,2 }

n + 1 = 1 

n       = 1 - 1 

n        = 0   

n + 1 = 2

n       = 2 - 1

n       = 1

      Vậy n thuộc { 0,1 }

Ko chắc đúng ^_^