Chứng tỏ M = 1+ 1/22 + 1/32 +1/42 +1/52 +1/62 +1/72 không phải số tự nhiên. đang cần gấp giúp mik với ạ
Mình đang trong tình trạng khẩn cấp cần giải quyết câu hỏi này, Bạn nào thông thái giúp mình với, mình sẽ biết ơn lắm!

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{7^2}< \dfrac{1}{6\cdot7}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{7^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}=1-\dfrac{1}{7}\)

=>\(A=1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{7^2}< 1+1-\dfrac{1}{7}=2-\dfrac{1}{7}\)

=>A<2

mà 1<A

nên 1<A<2

=>A không là số tự nhiên