Chứng mỉnh rằng phương trình −x3+(1−m)2 x2+4x +1 =0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Cho hàm số (C) : y= 4x-1/x+3. Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ x=10
- Một hội nghị có 10 đại biểu trong đó có A, B, C tham dự đại hội được xếp vào ngồi một...
- Sin3x - sinx=0
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: A. y = 8x – 6, y =...
- Cho cấp số cộng (un) có u5=15;u9=-1. Tính u100 và S50 của cấp số cộng đó
- Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
- 1.Một tổ có 8 học sinh có An và Hà .Tính số cách xếp thành một...
- cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a , SA=3a...
Câu hỏi Lớp 11
- Cho 5,6 lít khí CO2 tác dụng với NaOH sau phản ứng thu được hỗn hợp 2 muối.Tính số mol...
- Cho 59,4g Al td với dd HNO3 4M ta đc hh khí NO và N2O có tỉ khối hơn H2 là 18...
- Chứng minh Hoa Kì là nước có dân số đông, tăng nhanh và dân số tăng nhanh...
- Linh had to leave early,........? Giúp mk với ạ cảm ơn
- IV. Fill in each blank in the passage with the correct word from the box. There are some extra words.independent,...
- Đọc đoạn trích sau và thực hiện các yêu cầu nêu dưới: Con tôi sẽ phải học tất cả những điều này. (…) Rằng cứ mỗi một kẻ...
- Để tạo ra chất bán dẫn loại n, người ta pha thêm tạp chất, cách pha tạp chất đúng là Nhớ giải thích rõ ràng
- Chất phản ứng được với dung dịch AgNO3 trong dung dịch NH3, đun nóng tạo ra Ag là A. rượu etylic. B. ...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh rằng phương trình −x^3 + (1−m)^2 x^2 + 4x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m, ta có thể sử dụng định lí căn bậc ba. Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình phải có ít nhất 2 nghiệm bất kỳ là phức hoặc không phải nghiệm thực. Với mỗi nghiệm phức a + bi, thì nghiệm đồng dạng a - bi cũng là nghiệm.
Xét phương trình , ta cần tìm điều kiện để phương trình đó có ít nhất 2 nghiệm phức. Để tìm điều kiện đó, áp dụng định lí căn bậc ba và viết điều kiện ra ta sẽ có:
\\(\Delta_0 = 4(1-m)^3-27(4)^2\\)
Để phương trình có ít nhất 2 nghiệm phức, ta cần \\(\Delta_0 > 0\\).
Sau khi giải bất đẳng thức 4(1-m)^3-27(16) > 0, ta sẽ tìm được khoảng của m. Khi m thuộc vào khoảng đó, phương trình sẽ có ít nhất 2 nghiệm phức và từ đó suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án: Khoảng mà phương trình được yêu cầu có 3 nghiệm phân biệt.
Array