Chứng mỉnh rằng phương trình −x3+(1−m)2 x2+4x +1 =0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5
- Tìm GTLN GTNN của hàm số lượng giác Y= sinx/2 + 3cosx
- viết phương trình tiếp tuyến của barabol(P):y=f(x)=-x^2+1 tại điểm có hoành độ x•=-2
- khẳng định nào sau đây đúng? vì sao A: hàm số y= tanx nghịch biến trên khoảng...
- 15. Số hạng chính giữa trong khai triển (3x + 2y)^4 là? 18. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển :...
- Số điểm biểu diễn của pt : \(2cosx-1=0\) trên đường tròn lượng giác là : A . 3 B. 4 C....
- Chứng minh tính chất a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
- Cho 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai? A. Trong 4 điểm đã cho...
Câu hỏi Lớp 11
- Cho một xâu kí tự S không...
- Cho m gam hỗn hợp M gồm metanol, etanol và propenol phản ứng vừa đủ với Na thu được V lít H 2 (đktc) và (m + 3,52) gam...
- Hợp chất Y có công thức phân tử C4H8O2. Khi cho Y tác dụng với dung dịch NaOH sinh ra chất Z có công thức C3H5O2Na. Công...
- Cú pháp khai báo trực tiếp biến mảng một chiều có dạng: A. Var <tên biến mảng> : array [kiểu chỉ số] of <kiểu...
- Cuộc vận động Duy Tân (cải cách Mậu Tuất 1898): Hoàn cảnh, nội dung, nguyên nhân thất bại, tính chất, hệ quả, ý...
- Ở động cơ 4 kì, khi trục khuỷu quay được 1 vòng thì pittong dịch chuyển bao nhiêu hành trình ạ?
- Chất C8H8O2 có mấy đồng phân là axit, chứa vòng benzen A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
- Trong các phát biểu sau về rượu: (1). Rượu là hợp chất hữu cơ mà phân tử chứa một hay nhiều nhóm hiđrôxyl (- OH) liên...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh rằng phương trình −x^3 + (1−m)^2 x^2 + 4x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m, ta có thể sử dụng định lí căn bậc ba. Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình phải có ít nhất 2 nghiệm bất kỳ là phức hoặc không phải nghiệm thực. Với mỗi nghiệm phức a + bi, thì nghiệm đồng dạng a - bi cũng là nghiệm.
Xét phương trình , ta cần tìm điều kiện để phương trình đó có ít nhất 2 nghiệm phức. Để tìm điều kiện đó, áp dụng định lí căn bậc ba và viết điều kiện ra ta sẽ có:
\\(\Delta_0 = 4(1-m)^3-27(4)^2\\)
Để phương trình có ít nhất 2 nghiệm phức, ta cần \\(\Delta_0 > 0\\).
Sau khi giải bất đẳng thức 4(1-m)^3-27(16) > 0, ta sẽ tìm được khoảng của m. Khi m thuộc vào khoảng đó, phương trình sẽ có ít nhất 2 nghiệm phức và từ đó suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án: Khoảng mà phương trình được yêu cầu có 3 nghiệm phân biệt.
Array