Chứng mỉnh rằng phương trình −x3+(1−m)2 x2+4x +1 =0 có 3  nghiệm phân biệt với mọi m 
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

Để chứng minh rằng phương trình −x^3 + (1−m)^2 x^2 + 4x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m, ta có thể sử dụng định lí căn bậc ba. Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình phải có ít nhất 2 nghiệm bất kỳ là phức hoặc không phải nghiệm thực. Với mỗi nghiệm phức a + bi, thì nghiệm đồng dạng a - bi cũng là nghiệm.

Xét phương trình , ta cần tìm điều kiện để phương trình đó có ít nhất 2 nghiệm phức. Để tìm điều kiện đó, áp dụng định lí căn bậc ba và viết điều kiện ra ta sẽ có:
\\(\Delta_0 = 4(1-m)^3-27(4)^2\\)
Để phương trình có ít nhất 2 nghiệm phức, ta cần \\(\Delta_0 > 0\\).

Sau khi giải bất đẳng thức 4(1-m)^3-27(16) > 0, ta sẽ tìm được khoảng của m. Khi m thuộc vào khoảng đó, phương trình sẽ có ít nhất 2 nghiệm phức và từ đó suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án: Khoảng mà phương trình được yêu cầu có 3 nghiệm phân biệt.

Array