chứng minh đẳng thức lượng giác a) 1 + \(tan^2\) x = \(\dfrac{1}{cos^2x}\) b) tan\(x\)  + cot\(x\)  = \(\dfrac{1}{sinx.cosx}\)
Chào các Bạn, mình cá rằng ở đây có người biết câu trả lời cho câu hỏi của mình, có ai không nhỉ?

Để chứng minh đẳng thức trong câu hỏi, chúng ta có thể sử dụng các công thức trong tam giác vuông để giải.

**Phương pháp giải cho câu a**:

Ta có công thức \(tan^2x + 1 = sec^2x\), suy ra:

\(tan^2x + 1 = \dfrac{1}{cos^2x}\)

**Câu trả lời cho câu a**: 1 + \(tan^2x = \dfrac{1}{cos^2x}\)

**Phương pháp giải cho câu b**:

Chúng ta biết rằng \(cotx = \dfrac{1}{tanx}\), suy ra:

\(tanx + \dfrac{1}{tanx} = \dfrac{sinx}{cosx} + \dfrac{cosx}{sinx} = \dfrac{sin^2x + cos^2x}{sinxcosx} = \dfrac{1}{sinxcosx}\)

**Câu trả lời cho câu b**: tan\(x\) + cot\(x\) = \(\dfrac{1}{sinx.cosx}\)

Vậy là chúng ta đã chứng minh được đẳng thức lượng giác trong cả hai câu hỏi.

{
"content1": "a) Chứng minh đẳng thức \(1 + tan^2 x = \dfrac{1}{cos^2x}\)",
"content2": "Ta biết \(tan x = \dfrac{sin x}{cos x}\) và \(\dfrac{1}{cos x} = sec x\)",
"content3": "Khi đó, ta có: \(1 + tan^2 x = 1 + \dfrac{sin^2 x}{cos^2 x} = \dfrac{cos^2 x + sin^2 x}{cos^2 x} = \dfrac{1}{cos^2 x} = sec^2 x\)",
"content4": "Vậy, \(1 + tan^2 x = \dfrac{1}{cos^2 x}\) đã được chứng minh."
}

a: \(1+tan^2x=1+\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)^2\)

\(=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}\)

b: \(tanx+cotx=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\)

\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx\cdot cosx}=\dfrac{1}{sinx\cdot cosx}\)