Chủ một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600 m2 đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất được rào bằng thép với chi phí 14000 đồng một mét, mặt thứ tư tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng gạch xi măng với chi phí 28000 đồng mỗi mét. Tìm chu vi khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.  
Rất mong nhận được sự giúp đỡ từ các Bạn! Mình đang tìm lời giải cho một bài toán khó, không biết ai có thể gợi ý cho mình?

Để tìm chu vi khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của khu đất hình chữ nhật. Đặt chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).
Ta có:
- 2x + y = 600 (1) (vì chu vi của hình chữ nhật là 2x + 2y = 600 m)
- 14000(2x) + 14000y + 28000x = T (chi phí nguyên liệu)
- T = 42000x + 14000y (2)

Ta thay y = 600 - 2x vào (2):
T = 42000x + 14000(600 - 2x)
T = 42000x + 840000 - 28000x
T = 14000x + 840000

Để chi phí nguyên liệu ít nhất, ta cần tối thiểu hóa hàm số T(x):
T = 14000x + 840000

Đạo hàm hàm số T(x) ta được: T'(x) = 14000
Để tối thiểu hóa hàm số T(x), ta cần giải phương trình T'(x) = 0:
14000 = 0
Suy ra x = 0

Vậy, chiều rộng của khu đất phải bằng 0, điều này là không thể xảy ra. Do đó, việc tối thiểu hóa chi phí nguyên liệu không thể xảy ra.

Vậy, không có cách giải thỏa mãn yêu cầu câu hỏi.

Giả sử khu đất có chiều dài bằng 2x, chiều rộng là y. Khi đó xy = 600. Chu vi của khu đất sẽ là P = 4x + 2y = 4x + 1200/x. Để giữ chi phí nhỏ nhất, cần tối ưu hóa hàm P.

Cho a là chiều dài và b là chiều rộng của khu đất, ta có ab = 600. Chu vi khu đất sẽ là P = 2a + 2b = 2a + 1200/a. Để chi phí là ít nhất, ta cần tối ưu hóa hàm P.

Đặt chiều dài của khu đất là 2x, chiều rộng là y. Khi đó xy = 600 hoặc y = 600/x. Chu vi khu đất sẽ là P = 4x + 2y = 4x + 1200/x. Để tối ưu chi phí, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là a và b. Từ điều kiện xy = 600, suy ra b = 600/a. Chu vi khu đất sẽ là P = 2a + 2(600/a) = 2a + 1200/a. Để tối ưu chi phí, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P.