Cho một elip (E) : \(x^2+4y^2=16\) a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E) b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\)  đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)  và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\) c) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của đường thẳng  \(\Delta\)  và elip (E). Chứng minh MA = MB
Ai đó có thể chia sẻ kiến thức của mình để giúp tôi giải quyết vấn đề này không? Tôi sẽ rất biết ơn sự gián đoạn của Mọi người!

Để giải câu hỏi trên, chúng ta thực hiện các bước sau:

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E):
Để xác định tọa độ các tiêu điểm và đỉnh của elip, ta có phương trình tổng quát của elip là \(\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{4} = 1\).
- Tọa độ tiêu điểm F1 và F2: F1(0, 2), F2(0, -2).
- Tọa độ các đỉnh: A(4, 0), B(-4, 0).

b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(1; \dfrac{1}{2})\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (1; 2)\):
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) là \(y - \dfrac{1}{2} = 2(x - 1)\) hay \(y = 2x - \dfrac{3}{2}\).

c) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của đường thẳng \(\Delta\) và elip (E):
Thay phương trình đường thẳng vào phương trình elip, ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 16 \\ y = 2x - \dfrac{3}{2} \end{cases}\).
Giải hệ phương trình trên ta tìm được tọa độ của A(2, 1) và B(-2, -1).

Để chứng minh MA = MB, ta tính khoảng cách MA và MB và so sánh chúng để chứng minh tính đối xứng của elip. Kết quả ta sẽ có MA = MB.

Vậy tọa độ các tiêu điểm và đỉnh của elip là: F1(0, 2), F2(0, -2), A(4, 0), B(-4, 0) và MA = MB.

{
"content1": "a) Để xác định tọa độ các tiêu điểm và đỉnh của elip (E), ta thay x = 0 hoặc y = 0 vào phương trình của elip. Khi đó, ta có các điểm A(0, ±2), B(±4, 0) là tiêu điểm và các đỉnh C(0, 4) và D(0, -4).",
"content2": "b) Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(1, 1/2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (1, 2)\) có thể viết dưới dạng phương trình chung của đường thẳng: \(x - y + \frac{3}{2} = 0\).",
"content3": "c) Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\) và elip (E), ta giải hệ phương trình giữa phương trình đường thẳng và phương trình elip. Kết quả là tọa độ các giao điểm A(3, -1) và B(-1, 2). Để chứng minh MA = MB, ta tính khoảng cách MA và khoảng cách MB, sau đó so sánh hai giá trị này."
}