gọi g là trọng tâm tam giác abc chứng minh ag+bc/2>bg
Chào mọi người, mình đang cảm thấy khá bối rối. Bạn nào đó có kinh nghiệm có thể giúp mình giải quyết vấn đề này không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
- Mình sắp thì cuối kì 2 rồi, sau khi nghỉ khoảng 4 ngày thì mình thi, chắc...
- cho hai đa thức: p(x)=3x2+4x-x3-1 q(x)=x2+x3+4x+8+-2x3 tìm nghiệm M(x) biết...
- vẽ tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Vẽ HI vuông góc với AC ở I 1) chứng minh AHI=C 2) giả sử B=75 độ; BAC = 65...
- Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: 2/-5 < x/10 < -1/4 / là phần nhé giúp mình với các bạn...
Câu hỏi Lớp 7
- BÀI TẬP THÌ HIỆN TẠI ĐƠN Bài 1: Chia động từ trong ngoặc ở dạng đúng: 1. The flight...
- Chọn ddáp án đúng: I choose ...... here rather than anywhere else A. to work B. work C. to be worked D. be worked
- Viết một đoạn văn ngắn (khoảng 5-7 câu )tả cảnh quê hương em,trong đó có 1 vài câu đặc biệt .Phải chỉ ra câu đặc biệt
- Ý nghĩa của câu nói “Đi đi con, hãy can đảm lên, thế giới này là...
- Hãy trình bày những nét chính của sự phát triển nông nghiệp,thủ công nghiệp,tương nghiệp của nước ta thời Lý ? Vì sao...
- Hãy tả 1 bài văn về nụ cười của mẹ = biện pháp biểu cảm
- Quang trung đại phá quân thanh 1789 như thế nào? theo em vua quang trung có những...
- viết 1 đoạn văn khoảng 5-7 câu có sử dụng các từ sau amazed by/ at disappointed with familiar...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Minh Hưng
Để chứng minh $ag + bc/2 > bg$, ta có thể sử dụng định lí trung điểm:- Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, tức là $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.- Khi đó, ta có $AM = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2}(b+c)$. Do đó, $ag + bc/2 = \frac{1}{3} \cdot 2ag + \frac{1}{3}(b+c) \geq 2/3 \cdot AM = \frac{2}{3}(b+c)$.- Vậy $ag + bc/2 > bg$.Đáp án: Đúng.
Đỗ Thị Hưng
Nhắc lại rằng trọng tâm của tam giác chia đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác theo tỉ lệ 2:1. Từ đó suy ra ag+bc/2 > bg.
Đỗ Bảo Hưng
Sử dụng định lý Ptolemy: ac*BD = AB*CD + BC*AD, với D là trọng tâm của tam giác ABC, ta có (ac/2)*BG = (AB/2)*CG + (BC/2)*AG.
Đỗ Minh Hạnh
Sử dụng bất đẳng thức tam giác, ta có ag+bc/2 = 2ag/2+bc/2 > ag+bg/2 > bg.
Đỗ Đăng Hưng
Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC. Ta có AG=2/3AH và BG=1/3AH. Vậy ta có AG > BG.