Cho △ABC, góc A = 90 độ. M∈AC, vẽ đg tròn đường kính MC. BM căt đường tròn tại Q. QA cắt đường tròn tại F CMR:a) Tg ABCQ,ABEM nội tiếp           b)góc ABQ= góc ACQ           c)CA là phân giác góc FCB
Có ai ở đây rành về vấn đề này không nhỉ? Mình thật sự cần một tay giúp để giải quyết nó, Bạn nào có thể giúp được không?

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng các kiến thức sau:

a) Tư duy về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trong hình tròn.
b) Tư duy về góc ở tâm và góc nửa trung bình tương ứng trong hình tròn.
c) Sử dụng tính chất của góc phân giác trong tam giác.

Phương pháp giải:

a) Ta có:
- Góc ABC = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A)
- Góc BQC + Góc BAC = 90 độ (tổng góc ở trung tâm và ngoài tròn)
- Do đó tam giác ABC và tam giác BQC nội tiếp vào đường tròn (với BM là đường chéo)

b) Góc ABQ = Góc AMQ = Góc AQC (tương ứng với góc ở tâm và góc nửa trung bình)
Góc ACQ = Góc AMQ = Góc ABQ (tương tự như trên)

c) Ta có:
- Góc CFB = Góc CAB + Góc ACB = 90 độ
- Góc FCB = Góc FCA + Góc ACB = 90 độ
- Vậy CA là phân giác của góc FCB

Vậy, kết luận:
a) Tứ giác ABCQ và EMQB là tứ giác nội tiếp.
b) Góc ABQ bằng góc ACQ.
c) CA là phân giác của góc FCB.

Đó là phương pháp giải và câu trả lời cho bài toán trên.

c) Ta có góc AFC = góc CQM vì cùng chắn đồng tia QF. Ta cũng có góc FCA = góc FCQ vì cùng chắn đồng tia QA. Do đó, góc FCB bằng góc FCA + góc ACB, tức là góc FCB là phân giác của góc ACB.

b) Góc ABQ bằng góc MCB vì cùng chắn đồng tia MB. Góc ACQ bằng góc MBQ vì cùng chắn đồng tia MQ. Như vậy, để chứng minh góc ABQ = góc ACQ, ta cần chứng minh được góc MCB = góc MBQ.

a) Ta có góc ABC là góc vuông nên AB là đường đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEM. Tương tự, ta cũng có góc ACB là góc vuông nên AC là đường kính của đường tròn nội tiếp tứ giác ABCQ. Vậy ta kết luận được tứ giác ABCQ và ABEM nội tiếp.