Cho x+y =3 và x^2 + y^2 =5 . Tính x^3+ y^3 
Hi cả nhà! Mình đang hơi loay hoay với một câu hỏi khó nhằn. Bạn nào nhẹ nhàng, kiên nhẫn giúp mình với được không? Cảm ơn tất cả rất nhiều!

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các công thức trên để tính x^3 + y^3.

Cách 1: Sử dụng công thức x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Ta có:
x + y = 3
x^2 + y^2 = 5

(x + y)(x^2 - xy + y^2) = (x^3 + y^3) - xy(x + y)

=> (x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + xy(x + y)

=> (x^3 + y^3) = 3(5 - xy) + xy*3
=> (x^3 + y^3) = 15 - 3xy + 3xy
=> (x^3 + y^3) = 15

Vậy x^3 + y^3 = 15.

Cách 2: Sử dụng công thức x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Ta có:
x + y = 3
x^2 + y^2 = 5

(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3
=> 3(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3
=> 3(5 - xy) = x^3 + y^3
=> 15 - 3xy = x^3 + y^3

Vậy x^3 + y^3 = 15 - 3xy.

Như vậy, x^3 + y^3 = 15 hoặc x^3 + y^3 = 15 - 3xy.

Từ x + y = 3 ta có y = 3 - x. Thay y vào x^2 + y^2 = 5 ta được x^2 + (3 - x)^2 = 5. Giải phương trình này ta có x = 2 và y = 1. Vậy x^3 + y^3 = 2^3 + 1^3 = 8 + 1 = 9.

Ta có x + y = 3 và x^2 + y^2 = 5. Từ phương trình (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy suy ra 3^2 = 5 + 2xy và xy = 2. Giải hệ phương trình x + y = 3 và xy = 2 ta được x = 2 và y = 1. Vậy x^3 + y^3 = 2^3 + 1^3 = 8 + 1 = 9.

Ta có x + y = 3 và x^2 + y^2 = 5. Khi đó, (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 3^2 = 9. Từ đó suy ra 2xy = 9 - 5 = 4 và xy = 2. Giải hệ phương trình x + y = 3 và xy = 2 ta được x = 2 và y = 1. Vậy x^3 + y^3 = 2^3 + 1^3 = 8 + 1 = 9.