Cho tứ diện ABCD có G1.G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và BCD. Hỏi trong ba khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) Ba vectơ AB, AC, AD. không đồng phẳng, (II) Ba vectơ AC, CD. G,G, đồng phẳng, (III) DA+DB+DC=30G, A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Ai đó có thể tận tình chỉ giáo cho mình cách xử lý câu hỏi này với. Mình thật sự mong muốn lắng nghe những lời khuyên từ các Bạn.

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện như sau:

Phương pháp giải:
1. Khẳng định (I) Ba vectơ AB, AC, AD không đồng phẳng:
Trong mặt phẳng, ba vectơ không thẳng hàng khi và chỉ khi hệ số của ba vectơ không thể biến đổi từ vectơ đầu tiên sang vectơ thứ ba bằng cách nhân với các số thực. Do đó, ta có thể kết luận rằng ba vectơ AB, AC, AD không đồng phẳng.

2. Khẳng định (II) Ba vectơ AC, CD đồng phẳng:
Vì G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD nên ta có G1G2 song song với đoạn thẳng AC. Khi đó, vectơ CD là vectơ của hai điểm G1 và G2, nên ba vectơ AC, CD đồng phẳng.

3. Khẳng định (III) DA+DB+DC=30G:
Theo định lý trọng tâm, ta có: G1G2 = 1/3(AB + BC + CD + DA)
Vậy suy ra: DA + DB + DC = 3G1G2 = 30G

Từ đó, ta thấy có 3 khẳng định đúng, bao gồm: (I), (II), (III), ở đáp án C. 3.

Vậy trong ba khẳng định trên, có 2 khẳng định đúng, vì (I) và (III) là đúng, còn (II) là sai.

Khẳng định (III) là đúng vì theo công thức trọng tâm trong tam giác, ta có DA+DB+DC = 3G + 3G + 3G = 9G, với 9G = 30G thì điều kiện này được thỏa mãn.

Khẳng định (II) là sai vì ba vectơ AC, CD không thể đồng phẳng khi hình tứ diện ABCD được xác định.

Khẳng định (I) là đúng vì ba vectơ AB, AC, AD không đồng phẳng khi cùng tạo thành một hình tứ diện ABCD.