Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $G$, song song với $AB\,$ và $CD$. a) Tìm giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( BCD \right)$. b) Chứng minh thiết diện của tứ diện $ABCD$ cắt bởi $\left( P \right)$ là hình bình hành.
Mọi người thân mến, mình đang trong tình thế khó khăn và rất cần sự giúp đỡ của Mọi người. Mọi người có thể dành chút thời gian giải đáp câu hỏi này của mình không?

c) Cách thứ 3

b) Để chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh của hình bình hành là song song với các cạnh của tứ diện ABCD. Ta có thể sử dụng công thức tọa độ của các điểm trong không gian để chứng minh. Giả sử A (x_A, y_A, z_A), B (x_B, y_B, z_B), C (x_C, y_C, z_C), D (x_D, y_D, z_D) là tọa độ của các điểm trong không gian, ta cần chứng minh AB || CD và BC || AD. Để chứng minh điều này, ta cần kiểm tra điều kiện tỉ số giữa các tỉ số hai cặp cạnh của hai đường thẳng này bằng nhau.

a) Giao tuyến của (P) và (BCD) là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác BCD và song song với AB. Để tìm phương trình đường thẳng này, ta có thể sử dụng công thức tọa độ của trọng tâm. Với điểm có tọa độ (x, y, z) trên mặt phẳng (BCD) và điểm trọng tâm G có tọa độ (x_G, y_G, z_G), phương trình của đường thẳng là:
(x - x_G)/(x_B - x_G) = (y - y_G)/(y_B - y_G) = (z - z_G)/(z_B - z_G), trong đó (x_B, y_B, z_B) là tọa độ điểm B trên mặt phẳng (BCD).