Cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB=a. Hãy dựng các vecto sau đây và tính độ dài của chúng a) OA→ + OB→ B) OA → - OB → C) 3OA → + 4OB → D) \(\dfrac{21}{4}\) OA→+\(\dfrac{5}{2}\) OB→ E) \(\dfrac{11}{4}\) OA→ - \(\dfrac{3}{7}\) OB→
Mọi người ơi, mình rất cần trợ giúp của các Bạn lúc này. Có ai sẵn lòng chia sẻ kiến thức giúp mình vượt qua vấn đề này không?

Để giải bài toán này, ta cần xây*** hệ tọa độ Oxy sao cho O là gốc tọa độ, OA là trục Ox và OB là trục Oy.

Độ dài của vecto OA là a và OB cũng là a.

a) Tính OA -> + OB ->:
OA -> + OB -> = (a, 0) + (0, a) = (a, a)

Độ dài của vecto này là \(\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).

b) Tính OA -> - OB ->:
OA -> - OB -> = (a, 0) - (0, a) = (a, -a)

Độ dài của vecto này là \(\sqrt{a^2 + (-a)^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).

c) Tính 3OA -> + 4OB ->:
3OA -> + 4OB -> = 3(a, 0) + 4(0, a) = (3a, 0) + (0, 4a) = (3a, 4a)

Độ dài của vecto này là \(\sqrt{(3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = \sqrt{25a^2} = 5a\).

d) Tính \(\frac{21}{4}\) OA -> + \(\frac{5}{2}\) OB ->:
\(\frac{21}{4}\) OA -> + \(\frac{5}{2}\) OB -> = \(\frac{21}{4}\)(a, 0) + \(\frac{5}{2}\)(0, a) = \(\frac{21}{4}\)a, 0 + 0, \(\frac{5}{2}\)a) = \((\frac{21}{4}a, \frac{5}{2}a)\)

Độ dài của vecto này là \(\sqrt{(\frac{21}{4}a)^2 + (\frac{5}{2}a)^2} = \sqrt{\frac{441}{16}a^2 + \frac{25}{4}a^2} = \sqrt{\frac{441a^2}{16} + \frac{100a^2}{16}} = \sqrt{\frac{541a^2}{16}} = \frac{\sqrt{541}a}{4}\).

e) Tính \(\frac{11}{4}\) OA -> - \(\frac{3}{7}\) OB ->:
\(\frac{11}{4}\) OA -> - \(\frac{3}{7}\) OB -> = \(\frac{11}{4}\)(a, 0) - \(\frac{3}{7}\)(0, a) = \(\frac{11}{4}\)a, 0 - 0, \(\frac{3}{7}\)a) = \((\frac{11}{4}a, -\frac{3}{7}a)\)

Độ dài của vecto này là \(\sqrt{(\frac{11}{4}a)^2 + (-\frac{3}{7}a)^2} = \sqrt{\frac{121}{16}a^2 + \frac{9}{49}a^2} = \sqrt{\frac{121a^2}{16} + \frac{9a^2}{49}} = \sqrt{\frac{1917a^2}{784}} = \frac{\sqrt{1917}a}{28}\).

Vậy, độ dài của các vecto là:
a) \(a\sqrt{2}\)
b) \(a\sqrt{2}\)
c) \(5a\)
d) \(\frac{\sqrt{541}a}{4}\)
e) \(\frac{\sqrt{1917}a}{28}\)