Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm.a) Tính BC, góc B, góc C.b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giác AMEN ?

Đỗ Đăng Dung

Phương pháp giải:

a) Việc tính toán BC, góc B và góc C của tam giác ABC có thể được thực hiện bằng các công thức trong tam giác vuông.

- Với AB = 15cm và AC = 20cm, ta có cạnh BC là cạnh huyền của tam giác ABC. Sử dụng định lý Pythagoras, ta có:

BC² = AB² + AC²
= 15² + 20²
= 225 + 400
= 625
BC = √625
BC = 25 cm

- Góc B là góc giữa AB và BC, từ đó:
sin(B) = AB/BC
sin(B) = 15/25
sin(B) = 0.6
B = arcsin(0.6)
B ≈ 36.87°

- Góc C là góc giữa AC và BC, từ đó:
sin(C) = AC/BC
sin(C) = 20/25
sin(C) = 0.8
C = arcsin(0.8)
C ≈ 53.13°

b) Để tính BE và CE, ta sử dụng phương pháp hệ số chia cắt.

- Phân giác của góc A cắt BC tại E. Ta sử dụng định lí phân giác, từ đó:

BE/EC = BA/AC
BE/EC = 15/20
BE/EC = 3/4

Giả sử BE = 3x, EC = 4x

Từ đó, ta có 3x + 4x = BC
7x = 25
x = 25/7

BE = 3(25/7) = 75/7 cm
CE = 4(25/7) = 100/7 cm

c) Tứ giác AMEN là hình bình hành.

- Khi kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC, ta nhận thấy AM và EN là hai đường chéo của tứ giác AMEN. Do đó, hình bình hành AMEN.

- Để tính chu vi và diện tích tứ giác AMEN, ta sử dụng công thức chu vi và diện tích của hình bình hành.

Chu vi tứ giác AMEN = 2(AM + EN) = 2(AB) = 2(15) = 30 cm
Diện tích tứ giác AMEN = AB x EN = 15 x (100/7) = 214.29 cm²

Câu trả lời:
a) BC = 25cm, góc B ≈ 36.87° và góc C ≈ 53.13°.
b) BE ≈ 75/7 cm và CE ≈ 100/7 cm.
c) Tứ giác AMEN là hình bình hành. Chu vi tứ giác AMEN là 30 cm và diện tích tứ giác AMEN là 214.29 cm².