Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM). a) chứng minh tam giác ABE = tam giác MBE .   b) Gọi N là giao điểm của BE và AC. Chứng minh AN = MN.   c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi G là giao điểm của AH với BN. Chứng minh: Góc MGN = góc ANG
Mọi người thân mến, mình đang thật sự cần một lời khuyên cho câu hỏi này. Mọi người có thể hỗ trợ mình không?

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆MBE có:

BA = BM (gt)

BE là cạnh chung

⇒ ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do ∆ABE = ∆MBE (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠MBE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠ABN = ∠MBN

Xét ∆ABN và ∆MBN có:

BA = BM (gt)

∠ABN = ∠MBN (cmt)

BN là cạnh chung

⇒ ∆ABN = ∆MBN (c-g-c)

⇒ AN = MN (hai cạnh tương ứng)

c) Do ∆ABN = ∆MBN (cmt)

⇒ ∠BAN = ∠BMN (hai góc tương ứng)

Mà ∠BAN = ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ∠BMN = 90⁰

⇒ MN ⊥ BM

⇒ MN ⊥ BC

Lại có AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

Mà MN ⊥ BC (cmt)

⇒ AH // MN

⇒ ∠MGN = ∠ANG (so le trong)