Lớp 10
20điểm
3 năm trước
!Lần đầu hỏi
Văn Thị Mai Linh

Cho tam giác ABC. Trên tia đối tia BA lấy điểm M. Trên tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn MN khi M, N thay đổi
Chào các Bạn, mình đang gặp một chút vấn đề và thực sự cần sự trợ giúp của mọi người. Bạn nào biết cách giải quyết không, có thể chỉ giúp mình được không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Gọi K là trung điểm của đoạn MN. Ta có BM = CN và MK = KM - MN. Từ đó suy ra MK = KM - MN = MN - NK - MN = -NK. Quỹ tích trung điểm của đoạn MN được tính bằng công thức: (CN + BM) * MK = (CN + CN) * MK = 2CN * (-NK) = -2CN * NK

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Gọi K là trung điểm của đoạn MN. Ta có BM = CN và KM = MN - NK. Vậy BM = CN = MN - NK. Từ đó suy ra MN = BM + NK. Do đó, quỹ tích trung điểm của đoạn MN được tính bằng công thức: (BM + NK) * KM = (MN - NK + NK) * KM = MN * KM = MN * (MN - NK)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Để giải bài toán trên, ta sẽ sử dụng định lí Ceva. Định lí Ceva cho biết rằng trong một tam giác ABC, với M và N là hai điểm trên các cạnh AB và AC tương ứng, thì ta có:

\(\frac{{AM}}{{MB}} \cdot \frac{{BN}}{{NC}} \cdot \frac{{CP}}{{PA}} = 1\)

Trong trường hợp này, vì BM = CN, ta kết luận rằng AM = AN.

Thay AM = AN vào công thức Ceva, ta được:

\(\frac{{AM}}{{MB}} \cdot \frac{{BN}}{{NC}} \cdot \frac{{CP}}{{PA}} = 1\)

\(\frac{{AM}}{{MB}} \cdot \frac{{BN}}{{NC}} \cdot \frac{{CP}}{{AM}} = 1\)

\(\frac{{BN}}{{NC}} \cdot \frac{{CP}}{{MB}} = 1\)

Vậy, quỹ tích trung điểm của đoạn MN khi M và N thay đổi là 1.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 3Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 10
Câu hỏi Lớp 10

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.48542 sec| 2252.203 kb