Cho tam giác ABC, kẻ EF//BC (E ∈ AB, F ∈ AC) sao cho AE=CF. Qua E kẻ một đường thảng song song với AC, cắt BC ở D. a/ Chứng minh AD là tia phân giác góc A. b/ Hãy dựng một đường thẳng NM//BC ( M ∈ AB, N ∈ AC), sao cho BM=AN. c/ Cần điều kiện gì cho tam giác ABC để tứ giác MNDB là hình thoi?
Hi cả nhà! Mình đang hơi loay hoay với một câu hỏi khó nhằn. Bạn nào nhẹ nhàng, kiên nhẫn giúp mình với được không? Cảm ơn tất cả rất nhiều!

c/ Để tứ giác MNDB là hình thoi, ta cần điều kiện MN=ND=DM=MB. Cứ theo điều kiện BM=AN, ta có MN=ND=DM=MB khi và chỉ khi BM=AN=ND=DM. Vì vậy, để tứ giác MNDB là hình thoi, điều kiện cần là BM=AN=ND=DM.

b/ Ta cần*** MN//BC sao cho BM=AN. Gọi I là giao điểm của AE và NM. Ta có: EF//BC, EI//AC, NM//BC, BM=AN. Theo công thức Tam Quốc Góc, ta có: AE/EM=BI/IM=CN/IN. Dễ dàng*** được đường thẳng MN//BC thỏa điều kiện.

a/ Ta có: EF//BC (theo đề bài). Do đó theo công thức tia phân giác, ta có AE/ED=CF/FD. Như vậy AE/ED=CF/FD => EA/AD=FC/CD. Suy ra, AD là tia phân giác góc A.