Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Tìm điểm M sao
cho vecto a\(\overrightarrow{MA}\) + b\(\overrightarrow{MB}\) + c\(\overrightarrow{MC}\) có độ dài nhỏ nhất?
Chào mọi người, mình đang bí bài này quá. Ai có thể giải thích giúp mình với ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu cos α = 1 - sin 2 α A. Thứ...
- chứng minh tam giác đều. Biết a2 + b2 + c2 = 2R(ma + mb + mc)
- Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong góc B, E là trung điểm BD . Đường thẳng CE...
- Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng ?
- Lập phương trình đường thẳng delta là tiếp tuyến của đường tròn (c): (x-1)^2+(y+2)^2=25 a) delta tiếp xúc (c) tại điểm...
- Khẳng định nào sau đây đúng? A. Điều kiện đủ để 2 vecto bằng nhau là chúng có...
- trong khai triển (2x 2+1/x) n biết hệ số của x 3 chia cho hệ số của x 6 bằng 4. Tìm...
- 1,Cho các phân tử và ion: NO2, NO2- ,NO2+. _Hãy cho biết trạng thái lai hóa của nguyên tử trung tâm. _Dự...
Câu hỏi Lớp 10
- Nghị luận về câu nói "Sống nhanh cùng thời đại Nhưng hãy sống chậm cho tâm...
- một xe lăn bằng gỗ có khối lượng m=300g đang chuyển động với vận tốc v=3m/s thì va chạm vào một...
- Cho các hợp chất sau: CH4, CO2, C2H4, C2H2. Số oxi hóa và cộng hóa trị của cacbon trong hợp chất nào lần lượt là +4 và 4...
- Một chất điểm chuyển động tròn đều thực hiện một vòng mất 4s . vận tốc góc của chất điểm...
- theo nguyễn trãi tư tưởng nhân nghĩa là gì
- Cấu tạo và cách sắp xếp của các phân tử cellulose phù hợp như thế nào với...
- 3. Look at the part of the letter where Andy mentions his personal opinion and read the aspects of the film below. Which...
- Trình bày cấu trúc hoá học của nước và vai trò của nước trong tế bào.
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}\) + b\(\overrightarrow{MB}\) + c\(\overrightarrow{MC}\) có độ dài nhỏ nhất, ta có thể sử dụng định lý Văn Obel.
Định lý Văn Obel:
Trong tam giác ABC, cho một điểm M bất kỳ trong mặt phẳng không nằm trên đường thẳng AB, BC hoặc AC. Khi đó, ta có:
\(|\overrightarrow{MA}| + |\overrightarrow{MC}| \geqslant |\overrightarrow{MB}|\)
Phương pháp giải:
Đặt \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{v}\), \(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{w}\)
Ta có: \(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} = \overrightarrow{0}\) (vì tâm giác là một hệ thống đa giác lồi)
Áp dụng định lý Văn Obel, ta có:
\(|\overrightarrow{u}| + |\overrightarrow{w}| \geqslant |\overrightarrow{v}|\)
\(|\overrightarrow{v}| + |\overrightarrow{u}| \geqslant |\overrightarrow{w}|\)
\(|\overrightarrow{w}| + |\overrightarrow{v}| \geqslant |\overrightarrow{u}|\)
Từ đó, ta thấy rằng các độ dài đạt giá trị nhỏ nhất khi ba điểm M, A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng.
Điểm M có độ dài của biểu thức (a+b+c)/3 nhỏ nhất. Điểm M nằm ở trọng tâm tam giác ABC.
Điểm M có độ dài của biểu thức a/2 + b/2 + c/2 nhỏ nhất. Điểm M nằm tại trọng điểm của tam giác ABC.
Điểm M có độ dài của biểu thức 2ab + 2ac + 2bc nhỏ nhất. Điểm M nằm tại trung điểm của cạnh AB.
Điểm M có độ dài của biểu thức a^2 + b^2 + c^2 nhỏ nhất. Điểm M nằm ở trọng tâm của tam giác ABC.