Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Tìm điểm M sao
cho vecto a\(\overrightarrow{MA}\) + b\(\overrightarrow{MB}\) + c\(\overrightarrow{MC}\) có độ dài nhỏ nhất?
Chào mọi người, mình đang bí bài này quá. Ai có thể giải thích giúp mình với ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Một hộp đựng 20 viên bi gồm 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Xác...
- Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng bc là 7x + 5y - 8 = 0 , phương trình...
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;4), B(2;-3), C(1;-2), D(-1;3m+3) a, Tìm...
- Cho một elip (E) : \(x^2+4y^2=16\) a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E) b) Viết phương trình...
- biện luận theo m số nghiệm của phương trình a)\(\left|x^2+2x-8\right|=m\) b)\(^{-x^2+3\left|x\right|-m+1=...
- Cho elip có phương trình:x2/16+y2/4=1.M là điểm thuộc (E) sao cho MF1=MF2.Khi đó tọa độ điểm M là?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d 4x+2y+1=0 và điểm A(1;1) Xác định tọa độ hình...
- lập pt tiếp tuyến của đường tròn (C):x^2+y^2-4x+4y=0 tại điểm A có hoành độ bằng 0
Câu hỏi Lớp 10
- Câu 3 (trang 119, SGK Ngữ Văn 10, tập hai) Đề bài: Câu thơ nào sau đây sử dụng biện...
- "...Tám năm xa gốc chanh Giàn trầu,cầu ao vắng bóng ...
- In my family, the person I love most is my mother. She is a good woman. Almost everything in the house was well...
- Cho biết khi nào thế năng tăng, khi nào thế năng giảm
- a. In pairs: Imagine you are creating a new app to help people learn English. Think of a name for your app. How will...
- Cu+ o2→cuo Fe+ o2→fe3o4 Al +o2→alo3 Na+o2→na2o3 Fe+...
- a) So sánh tính phi kim và tính axit của các hidroxit tương ứng của các...
- Đặc điểm nào chỉ có ở lông của sinh vật nhân sơ mà không có ở roi A. Có bản chất là protein B. Có vai trò trong giao...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}\) + b\(\overrightarrow{MB}\) + c\(\overrightarrow{MC}\) có độ dài nhỏ nhất, ta có thể sử dụng định lý Văn Obel.
Định lý Văn Obel:
Trong tam giác ABC, cho một điểm M bất kỳ trong mặt phẳng không nằm trên đường thẳng AB, BC hoặc AC. Khi đó, ta có:
\(|\overrightarrow{MA}| + |\overrightarrow{MC}| \geqslant |\overrightarrow{MB}|\)
Phương pháp giải:
Đặt \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{v}\), \(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{w}\)
Ta có: \(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} = \overrightarrow{0}\) (vì tâm giác là một hệ thống đa giác lồi)
Áp dụng định lý Văn Obel, ta có:
\(|\overrightarrow{u}| + |\overrightarrow{w}| \geqslant |\overrightarrow{v}|\)
\(|\overrightarrow{v}| + |\overrightarrow{u}| \geqslant |\overrightarrow{w}|\)
\(|\overrightarrow{w}| + |\overrightarrow{v}| \geqslant |\overrightarrow{u}|\)
Từ đó, ta thấy rằng các độ dài đạt giá trị nhỏ nhất khi ba điểm M, A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng.
Điểm M có độ dài của biểu thức (a+b+c)/3 nhỏ nhất. Điểm M nằm ở trọng tâm tam giác ABC.
Điểm M có độ dài của biểu thức a/2 + b/2 + c/2 nhỏ nhất. Điểm M nằm tại trọng điểm của tam giác ABC.
Điểm M có độ dài của biểu thức 2ab + 2ac + 2bc nhỏ nhất. Điểm M nằm tại trung điểm của cạnh AB.
Điểm M có độ dài của biểu thức a^2 + b^2 + c^2 nhỏ nhất. Điểm M nằm ở trọng tâm của tam giác ABC.