Lớp 10
Lớp 1điểm
1 tháng trước
Đỗ Văn Phương

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Tìm điểm M sao cho vecto a\(\overrightarrow{MA}\) + b\(\overrightarrow{MB}\) + c\(\overrightarrow{MC}\) có độ dài nhỏ nhất?
Chào mọi người, mình đang bí bài này quá. Ai có thể giải thích giúp mình với ạ?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}\) + b\(\overrightarrow{MB}\) + c\(\overrightarrow{MC}\) có độ dài nhỏ nhất, ta có thể sử dụng định lý Văn Obel.

Định lý Văn Obel:
Trong tam giác ABC, cho một điểm M bất kỳ trong mặt phẳng không nằm trên đường thẳng AB, BC hoặc AC. Khi đó, ta có:
\(|\overrightarrow{MA}| + |\overrightarrow{MC}| \geqslant |\overrightarrow{MB}|\)

Phương pháp giải:
Đặt \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{v}\), \(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{w}\)
Ta có: \(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} = \overrightarrow{0}\) (vì tâm giác là một hệ thống đa giác lồi)

Áp dụng định lý Văn Obel, ta có:
\(|\overrightarrow{u}| + |\overrightarrow{w}| \geqslant |\overrightarrow{v}|\)
\(|\overrightarrow{v}| + |\overrightarrow{u}| \geqslant |\overrightarrow{w}|\)
\(|\overrightarrow{w}| + |\overrightarrow{v}| \geqslant |\overrightarrow{u}|\)

Từ đó, ta thấy rằng các độ dài đạt giá trị nhỏ nhất khi ba điểm M, A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 4Trả lời.

Điểm M có độ dài của biểu thức (a+b+c)/3 nhỏ nhất. Điểm M nằm ở trọng tâm tam giác ABC.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Điểm M có độ dài của biểu thức a/2 + b/2 + c/2 nhỏ nhất. Điểm M nằm tại trọng điểm của tam giác ABC.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Điểm M có độ dài của biểu thức 2ab + 2ac + 2bc nhỏ nhất. Điểm M nằm tại trung điểm của cạnh AB.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Điểm M có độ dài của biểu thức a^2 + b^2 + c^2 nhỏ nhất. Điểm M nằm ở trọng tâm của tam giác ABC.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 10
Câu hỏi Lớp 10

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
Đặt câu hỏi
0.25837 sec| 2241.492 kb