Cho tam giác ABC. CMR:
1. Với M tùy ý thì aMA2+bMB2+cMC2≥abc
2. 2(a+b+c)(a2+b2+c2) ≥3 (a3+b3+c3+3abc)
Có vẻ như mình đã gặp bế tắc rồi. Mọi người có thể dành chút thời gian để giúp đỡ mình không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- a) Cho cos α = 2 3 . Tính giá trị của biểu thức A = tan α + 3 c o t α tan α + c o t α b) Cho sin α...
- Khẳng định nào sau đây đúng? A. Điều kiện đủ để 2 vecto bằng nhau là chúng có...
- Choose the letter A, B, C or D to complete the sentences If I could speak Spanish, I _____ next year studying in...
- Cho hai điểm A(3; -1) và B( 0;3) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB...
- Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính) a) \(\sin110^0\cos130^0\tan30^0\cot320^...
- Cô Tình có một tấm lưới hình chữ nhật dài 24m. Cô muốn dùng tấm lưới...
- Cho tam giác ABC biết A(2; 0), B(1; -3), C(3; -1). Viết phương trình tổng quát...
- xác định hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol (p) biết : a, (P) : y= ax^2 + bx + c có...
Câu hỏi Lớp 10
- Một chiếc xe nặng 1,5 tấn đang chuyển động với tốc độ 72 km / h thì đạp phanh giảm tốc. Hợp lực tác...
- Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó: A. tỉ lệ thuận với xung...
- Em hãy viết báo cáo kết quả nghiên cứu về đặc điểm hình thức thơ Đường Luật qua một...
- Trong tự nhiên Brom có 2 đồng vị là 79Br và 81Br có nguyên tử khối trung...
- Đổ dung dịch chứa 1g HBr vào dung dịch chứa 1g NaOH. Nhúng giấy quỳ tím vào dung dịch thu được thì giấy quỳ tím...
- My point of view ... all of participants. A. may not be understood B. may not be...
- Trong Microsoft Word, cách nào để chèn hình ảnh từ File trên ổ đĩa vào văn bản? A. Chọn...
- Exercise 4: Rewrite the sentences below, beginning with the words given. 1. They will spend two years building the...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Minh Đạt
1. Ta sẽ chứng minh dựa trên các kết quả quen thuộc sau về tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác:
\(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Và: \(a.IA^2+b.IB^2+c.IC^2=abc\)
Đẳng thức thứ nhất chỉ cần*** hình bình hành AMIN, sau đó sử dụng định lý phân giác các góc B và C.
Đẳng thức thứ hai ta chỉ cần lấy 1 điểm P nào đó đối xứng I qua AC, gọi D, E, F là tiếp điểm của (I) với BC, AC, AB, sau đó sử dụng tỉ lệ diện tích:
\(\dfrac{S_{AEIF}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AI.AK}{AB.AC}=\dfrac{IA^2}{bc}\)
Tương tự và cộng lại ...
Từ đó:
\(a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2=a.\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+b\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+c.\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2\)
\(=\left(a+b+c\right)MI^2+a.IA^2+b.IB^2+c.IC^2+2\overrightarrow{MI}\left(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)MI^2+abc\ge abc\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MI=0\) hay M là tâm đường tròn nội tiếp