cho tam giác ABC chứng minh: cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC
Chào cả nhà, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và thực sự cần sự giúp đỡ của mọi người. Ai biết chỉ giúp mình với nhé!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each...
- cho tam giác ABC có A(-1;0) B(1;2) C(3;2) a, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB b...
- Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y=√ ( m - 2)x^2 - 2( m- 3)x + m - 1...
- Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng ?
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thì hàm số y= x2 -2 lxl +1
- xác định hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol (p) biết : a, (P) : y= ax^2 + bx + c có...
- Bộ phận nghiên cứu của một xí nghiệp xác định tổng chi phí sản xuất Q sản phẩm là f(Q)=Q^2+180Q+40000 (đơn vị: đồng)....
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba...
Câu hỏi Lớp 10
- nguyên tử khối của nguyên tử cacbon bằng 3/4 nguyên tử oxi.Nguyên tử khối của nguyên tử oxi bằng 1/2 ngguyeen tử khối...
- Ngoại lực tác động đến địa hình bề mặt Trái Đất thông qua các quá trình ngoại lực nào sau đây A. Phong hóa B. Phong...
- vẽ sơ đồ khối trình bày bài toán : tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của 3 số...
- Chọn câu phát biểu sai. Trong chuyển động tròn đều có cùng chu kì: Chuyển động...
- Viết đoạn văn từ 5 đến 7 dòng về tình cảm quê hương của em và thông điệp rút...
- Sửa lỗi sai 1. When he still worked for Oxfam, he was coming up with different ideas to help needy people. 2. The...
- II. PHẦN VIẾT (6.0 ĐIỂM) Câu 1. Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày cảm nhận về vẻ đẹp của con...
- 1. Cân bằng phương trình phản ứng sau bằng phương pháp thăng bằng electron: KMnO4 + HCl →...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Long
Phương pháp giải:Ta biết rằng trong một tam giác ABC, tổng các góc bằng 180 độ, nên A + B + C = 180 độ.Do đó, ta có thể suy ra rằng B = 180 độ - A - C.Tiếp theo, sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:cos²A = (b² + c² - a²) / (2bc),cos²B = (c² + a² - b²) / (2ac),cos²C = (a² + b² - c²) / (2ab).Thay biểu thức B = 180 độ - A - C vào, ta được:cos²B = (c² + a² - b²) / (2ac) = (c² + a² - b²) / (2a(180 - A - C - b)),= (c² + a² - b²) / (2a(A + b + C - 180)),= (c² + a² - b²) / (2a(- A - C + C + 180)),= (c² + a² - b²) / (-2aA),= -(c² + a² - b²) / (2aA),= -((c² + a² - b²)/(2ab)) / A,= -cos²C / A.Tương tự, ta có:cos²C = (a² + b² - c²) / (2ab) = (a² + b² - c²) / (2b(180 - A - C - a)),= (a² + b² - c²) / (2b(A + a + C - 180)),= (a² + b² - c²) / (2b(- A - C + A + 180)),= (a² + b² - c²) / (-2bC),= -cos²A / C.Phương trình đã cho có thể được viết lại thành:cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC,-((c² + a² - b²)/(2ab)) / A + -(c² + a² - b²)/(2aA) + -(a² + b² - c²)/(2bC) = -1 - 4cosAcosBcosC,((c² + a² - b²)/(ab) - (c² + a² - b²)/a - (a² + b² - c²)/b) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,(((c² + a² - b²)b - (c² + a² - b²)a - (a² + b² - c²)ab) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,((b(c² + a² - b²) - a(c² + a² - b²) - ab(a² + b² - c²)) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,((a²b + b³ - b³ - a²b - a³ - ab² - a²b - b³ + ab² + abc²) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,(- (a³ + b³ + abc²) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC.Ta thấy rằng ta có thể rút gọn các giá trị trong dấu ngoặc:cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC.Vậy, ta đã chứng minh được công thức cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC trong tam giác ABC.Câu trả lời: cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC.
Đỗ Hồng Hạnh
Cách 3: Sử dụng định lý Pytago
Đỗ Hồng Huy
Cách 2: Sử dụng định lý cosin
Đỗ Huỳnh Huy
Cách 1: Sử dụng định lý sin