Lớp 8
10điểm
3 năm trước
!Lần đầu hỏi
Huong Nguyen

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.

a) Tứ giác AMCK là hình gì ?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ?
c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi không ? Vì sao ?
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ tam giác ABC cân tại A và trung tuyến AM.

Bước 2: Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ đoạn thẳng IM.

Bước 3: Tìm điểm đối xứng K của điểm M qua điểm I.

Bước 4a: Để trả lời câu a), ta cần xem xét các góc trong tứ giác AMCK. Vì AM và CK là đường chéo của tứ giác ACMK, nên ta có AM = CK. Do tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc C = góc M. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc A = góc C. Từ đó suy ra góc A = góc M = góc C = góc K. Do đó, tứ giác AMCK là tứ giác cân.

Bước 4b: Để trả lời câu b), ta xem xét các góc trong tứ giác AKMB. Vì tứ giác AMCK là tứ giác cân, nên ta có góc M = góc K. Điểm K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I, nên ta có góc AKM = góc AMK. Do đó, góc AKM = góc AMK = góc M = góc K. Từ đó suy ra tứ giác AKMB là tứ giác cân.

Bước 4c: Để xem xét các trường hợp để tứ giác AKMB là hình thoi, ta cần kiểm tra điều kiện tứ giác AKMB có cạnh bằng nhau hai đôi một và các đường chéo cắt nhau vuông góc tại trung điểm.

- Nếu AM = CK và AK = CM thì cạnh AB = AC và cạnh KB = KC nên ta có tứ giác AKMB là hình thoi.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:

a) Tứ giác AMCK là tứ giác cân.
b) Tứ giác AKMB là tứ giác cân.
c) Tứ giác AKMB là hình thoi khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác cân và AM = CK.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 6Trả lời.

c) Có trường hợp duy nhất để tứ giác AKMB là hình thoi, đó là khi tam giác ABC đều.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

b) Tứ giác AKMB là tứ giác đối xứng, vì điểm K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I (là trung điểm của AC). Tứ giác AKMB có cạnh AK đồng dạng với cạnh CM và cạnh BC đồng dạng với cạnh BM.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

a) Tứ giác AMCK là tứ giác cân, vì AM = MC và ∠AMC = ∠MCA = ∠ABC (do tam giác ABC cân tại A).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

c) Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A và một trường hợp của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 8
Câu hỏi Lớp 8

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.48417 sec| 2257.109 kb