Cho a+b+c=1 và 1/a + 1/b + 1/c =0. Tính a^2 + b^2 + c^2
Hey, cộng đồng tuyệt vời này ơi! Mình cần một ít hỗ trợ từ mọi người với câu hỏi này. Người nào đó có thể tham gia và giúp đỡ mình chứ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Một người đi xe máy từ A với thời gian dự định là 5 giờ, nhưng khi đi được nữa đoạn đường thì...
- Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=6cm, Ac=8cm a) gọi M,N lần lượt là...
- Một đội sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải trông 300 cây xanh. Khi thực hiện, mỗi ngày đội đã trồng thêm đc 100 cây,...
- Sau thất bại của hai cuộc trào cần vương và khởi nghĩa yên thế. Cần hiểu rõ tình...
- Phân tích đa thức thành nhân tử. 3x2 - 5x -2
- Chất nào trong dãy chất sau: CuO, Mg(OH)2, Fe, SO2, HCl, CuSO4 tác dụng được với: a) dung dịch...
- Tam giác ABC có diện tích 30m2. Điểm D trên cạnh AC sao cho AD=1/3 AC. E là trung điểm của AB, K là giao điểm của BD...
- Hãy chọn câu trả lời thích hợp để hoàn thành dãy số sau -2,1,6,13,22,.. a...
Câu hỏi Lớp 8
- Xác định trên lược đồ địa bàn nổ ra các cuộc khởi nghĩa trong phong trào...
- Nhập nguyên n a) Xét số chẳn,lẻ của n b) Tính và in ra màng màng hình...
- Giữa truyện cười và thơ trào phúng có điểm gì tương đồng và khác biệt? Em hãy...
- 1.Em hiểu câu lệnh lặp nào trong pascal theo nghĩa nào sau đây ? A.câu lệnh lặp...
- trong thập niên 20 của thế kỉ XIX, kinh tế Mĩ và Nhật Bản có điểm gì giống nhau và...
- Oxi chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm thành phần không khí
- Thế nào là hô hấp sâu?Ý nghĩa của hô hấp sâu đối với sức khỏe?
- Cho các oxit có các CTHH sau: SO3,N2O5, CO2, Fe2O3, CuO, Cao a) Những chất trên thuộc loại oxit nào? b) Gọi tên các...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải:Ta có hệ phương trình:a + b + c = 11/a + 1/b + 1/c = 0Ta sẽ chuyển vế trong phương trình thứ 2 và nhân với abc:1/a + 1/b + 1/c = 0=> (ab + ac + bc)/abc = 0=> ab + ac + bc = 0(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)Với a + b + c = 1 và ab + ac + bc = 0, ta có:1 = a^2 + b^2 + c^2Vậy a^2 + b^2 + c^2 = 1Đáp án: a^2 + b^2 + c^2 = 1
Đặt S = a^2 + b^2 + c^2. Ta có a + b + c = 1 và ab + bc + ca = 1. Áp dụng công thức (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca), suy ra S = 1^2 - 2*1 = 1.
Giả sử a, b, c là nghiệm của hệ phương trình a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Ta có ab + bc + ca = 0. Từ đó, a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 1 - 2*0 = 1.
Từ a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0, ta có ab + bc + ca = 0. Đặt p = a + b + c = 1, q = ab + bc + ca = 0. Đến đây, a^2 + b^2 + c^2 = p^2 - 2q = 1^2 - 2*0 = 1.
Ta có a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Từ 1/a + 1/b + 1/c = 0 suy ra ab + bc + ca = 0. Đặt x = ab, y = bc, z = ca thì x + y + z = 0 và x + y + z = ab + bc + ca = 0. Áp dụng công thức (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) ta được a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = 1^2 - 2(0) = 1.