Cho a+b+c=1 và 1/a + 1/b + 1/c =0. Tính a^2 + b^2 + c^2
Hey, cộng đồng tuyệt vời này ơi! Mình cần một ít hỗ trợ từ mọi người với câu hỏi này. Người nào đó có thể tham gia và giúp đỡ mình chứ?

Phương pháp giải:

Ta có hệ phương trình:
a + b + c = 1
1/a + 1/b + 1/c = 0

Ta sẽ chuyển vế trong phương trình thứ 2 và nhân với abc:
1/a + 1/b + 1/c = 0
=> (ab + ac + bc)/abc = 0
=> ab + ac + bc = 0

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)
Với a + b + c = 1 và ab + ac + bc = 0, ta có:
1 = a^2 + b^2 + c^2

Vậy a^2 + b^2 + c^2 = 1

Đáp án: a^2 + b^2 + c^2 = 1

Đặt S = a^2 + b^2 + c^2. Ta có a + b + c = 1 và ab + bc + ca = 1. Áp dụng công thức (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca), suy ra S = 1^2 - 2*1 = 1.

Giả sử a, b, c là nghiệm của hệ phương trình a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Ta có ab + bc + ca = 0. Từ đó, a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 1 - 2*0 = 1.

Từ a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0, ta có ab + bc + ca = 0. Đặt p = a + b + c = 1, q = ab + bc + ca = 0. Đến đây, a^2 + b^2 + c^2 = p^2 - 2q = 1^2 - 2*0 = 1.

Ta có a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0. Từ 1/a + 1/b + 1/c = 0 suy ra ab + bc + ca = 0. Đặt x = ab, y = bc, z = ca thì x + y + z = 0 và x + y + z = ab + bc + ca = 0. Áp dụng công thức (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) ta được a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = 1^2 - 2(0) = 1.